P99: Alice in der Quantenwelt

 Nun haben wir viele Informationen über Eigenschaften der Quanten und Anwendungen der Quantenmechanik erhalten.

Zeit, einmal hinter den Spiegel zu schauen...

17. Dekohärenz und die Konstruktion von Welten

Zuerst stellen wir aber alle Eigenschaften der Quantenwelt  zusammen. Da ist viel Wiederholung bei, aber es gibt auch einige ergänzende Informationen.

17.1 Die Welt der Quanten

Zufall:

In der Quantenwelt gibt es nur Möglichkeiten. Bei quantenphysikalischen Prozessen entstehen aus den vorhandenen Möglichkeiten zufällig bestimmte Fakten.

Nach Bell konnte experimentell bestätigt werden, dass dieser Zufall durch keine inneren Parameter oder Eigenschaften bestimmt ist.

Quantenmechanischer Zufall ist der einzige und echte Zufall dieses Kosmos.

Wahrscheinlichkeitswellen:

Das Verhalten der Quanten kann durch Zahlenschemata (Zustandsvektoren sowie Matrizen als Operatoren) oder durch Wahrscheinlichkeitswellen beschrieben werden. Letzteres ist populär geworden.

Diese Wellen haben keine physikalische Bedeutung. Lediglich ihr Amplitudenquadrat liefert Informationen über die Wahrscheinlichkeit mit der eine bestimmte Möglichkeit faktisch wird.

Superposition

Wie bei Wellen üblich, können sich quantenmechanische Möglichkeiten überlagern, d.h. sich auslöschen oder verstärken. Mit zwei möglichen Zuständen sind auch alle Kombinationen dieser Zustände möglich. In der Quantenwelt gibt es also wirklich so etwas wie ein Überlagerungszustand aus einem "toten" und einem "lebendigen" Quant. Diese Überlagerugnsregeln sind linear, sie entsprechen vollkommen denen, die wir von Wasserwellen und Schallwellen kennen.

Auch Überlagerungszustände sind möglich

Verschränkung:

Sind zwei Quanten in einem Überlagerungszustand, so bleiben sie das auch, d.h. sie  bilden einen gemeinsamen Zustand, auch wenn wir das alles räumlich getrennt wahrnehmen. Dafür gibt es kein anschauliches Analogon.

Wellenpakete:

Will man den Aufenthalt von Quanten beschreiben, dann muss man dafür Wellenpakete (das sind letztlich einzelne Schwebungen) benutzen. Diese besitzen eine Ausdehnung ∆x und entstehen durch Überlagerung von Wellen aus einem Impulsbereich  ∆p. Ausdehnung und Impulsbereich sind anti - proportional zueinander.

 

Wer sich an die letzten beiden Bilder nicht mehr erinnern kann, sollte Post 88 noch einmal lesen.

Unbestimmtheiten:

∆x und  ∆p haben mehrere Bedeutungen:

Bei Messungen der Größen Ort  x und Impuls p können die Messfehler nie kleiner sein als ∆x und  ∆p.

Aber ihr Produkt muss immer größer sein als letztlich das Wirkungsquantum h:  

∆x * ∆p ≥  h/2π ist die Heisenbergsche Unbestimmtheitsbeziehung.

Will man den Ort eines Quants mit Hilfe eines Spaltes eingrenzen, so ist  ∆x die ganze oder halbe Spaltbreite.

Kennt man von einem Quant den Ort (dann ist es eigentlich kein Quant mehr), so ist ∆x = 0. Dann kann die Impulsunbestimmtheit nur unendlich groß sein.

Umgekehrt: Wenn ich die Geschwindigkeit eines Quants präzise bestimmt (erzwungen) habe, dann kann ich nicht mehr angeben, wo sich das Quant befindet.

In der Quantenmechanik sagt ein   ∆x > 0 nichts über Streuungen oder Ungenauigkeiten aus, sondern nur, dass die Größe x als mögliche Eigenschaft von Quanten nicht existiert.

Bahnen:

In der Quantenwelt gibt es keine Bewegungen längs Bahnen, das würde ja die Existenz der Eigenschaften Ort x und Impuls p erfordern. Verbindungen zwischen Quanten sind somit nicht räumlich zu interpretieren (Verschränkung).

Jede mögliche Information über einen Weg zerstört die Quanteneigenschaften. Alle Interferenzen verschwinden dann.

In der Quantenwelt fragt man nie nach dem Weg.

Energieerhaltung:

Auch die Energie eines Systems und der Zeitpunkt, an dem das System diese Energie besitzt, sind keine in der Quantenwelt vorhandenen Eigenschaften.

Energieerhaltung ist in der Quantenwelt nicht erfüllt. Eine Verletzung der Energieerhaltung um ∆E ist für die Zeitspanne ∆t möglich, wenn ∆E * ∆t ≥  h/2π erfüllt ist.

Es gibt also nachweislich den Energieerhaltungssatz verletzende Energiefluktuationen, auch im Vakuum. Sie bilden die innere Struktur des Vakuums, vermutlich also der Raum-Zeit.

 Quanten, die vorübergehend unter Verletzung des Energieerhaltungssatzes vorhanden sind, nennt man auch virtuell.

 Wirkungsquantum:

Es gibt eine kleinst mögliche Wechselwirkung zwuischen Quanten, die Wirkung h = 6,6*10^(-34) Jsec .

Zeitliche Entwicklungen:

Wahrscheinlichkeiten und Möglichkeiten können sich (von allein) zeitlich verändern. Im nichtrelativistischen Fall wird das durch die Schrödingergleichung beschrieben.  Dies ist keine Wellengleichung sondern eine Diffusionsgleichung, die aber auch durch Wellenfunktionen erfüllt ist.

 Die allgemeinere Gleichung, die auch mit der Relativitätstheorie verträglich ist, hat Dirac gefunden. Sie enthält überhaupt nichts mehr, was an Wellen oder normale Algebra erinnert....

Man sollte die beiden Gleichungen mal gesehen haben:

Übrigens: Die Lösungen der Diracgleichung haben zwei utnerschiedliche Vorzeichen. Damit konnte man die Exiatenz von Materie (+) und Antimaterie (-) begründen. Kurze Zeit später wurde auch das Anti-Teilchen vom Elektron, das Positron gefunden.

Spin:

Quanten können noch viele andere Eigenschaften haben, für die es keinerlei anschauliche Analogien gibt. Der Spin wird uns noch beschäftigen. Ihn kann man noch am ehesten mit eienr Art Eigen-Drehimpuls umschreiben. Andere innere Eigenschaft heißen "links", "rechts", "rot", "gelb", "blau", "+", "-", "Elektroneneigenschaft", "up", "down","strange","charm","bottom", "top".....Die Namensgebungen sind recht willkürlich.... Es gibt z.B. "rote Quarks, die Charme haben und links sind"...Keine Eigenschaft darf entstehen oder verschwinden, deswegen gibt es auch immer Anti-Eigenschaften.

Als ich davon zum ersten Mal gegen Ende meines Studiums erfahren habe (nicht im oder durch das Studium!), war mein einziger Gedanke: "Die spinnen, die Physiker!".

Später, als ich dann meinte, es verstanden zu haben, merkte ich, wie genial dieses Standardmodell unserer Welt ist.

Einige weitere, für das Abitur sehr wichtige, Quanteneigenschaften werden wir noch kennenlernen, wenn es um eingesperrte Quanten in Atomen und geordnete Quanten in Laserstrahlen geht.