P122: Integrieren macht Spass...

 21.5 Berechnung der Elektronenenergie im Potenzial des Protons

Diese Rechnungen sind eine schöne Wiederholung des Potenzialbegriffs aus Q1. Sie sollten von euch erklärt, aber nicht selbständig ausgeführt werden können

Fangen wir an,...

21.5.1 Kinetische Energie

Wir nutzen W = 1/2*m*v² und erhalten v aus der Überlegung, dass die Zentralkraft für die "Kreisbahn" des Elektrons um das Proton die elektrische Kraft sein muss.

 

Dann erhalten wir:

 

 Wkin = 1/2 k*e²/r 

21.5.2 Potenzielle Energie

Die potenzielle Energie am Punkt P ist die Arbeit, die man verrichten muss oder die das Feld verrichtet, wenn man einen Probekörper von einem Bezugspunkt Po zu einem Punkt P bringt.

Um soclhe Energien berechnen zu können haben wir das Potenzial eingeführt. Das ist die Arbeit pro Probeeigenschaft, also W/q oder W/m.

Bestimmt man die potenzielle Energie eines Körpers auf der Erde, so legt man den Bezugspunkt auf Meeresniveau und nutzt die einfache Formel W = m*g*h, da das Erdgravitationsfeld in unserer Umgebung homogen ist.

Im elektrischen Feld eines Protons ist das schwieriger, denn das Feld ist nicht homogen. Da muss also die Arbeit längs des Weges aufintegriert werden. Und dann legt man den Bezugspunkt ins Unendliche, so dass man die Probeladung aus dem Unendlichen an den Punkt P bringt.

Nun schaut euch mal meine Notizen dazu an.

 

Ich erzähl es euch mal...

Ich rede gerne...

Wir erhalten als Ergebnis:

 

Wpot = - k *e²/r

 

Die potenzielle Energie des Elektrons ist negativ. Das ist sinnvoll, denn es sitzt ja im Potenzialtopf des Protons fest und kann nicht raus...

21.5.3 Gesamtenergie

Nun können wir die Gesamtenergie des Elektrons ausrechnen. Dazu müssen wir kinetische Energie und potenzielle Energie addieren:

1/2*k*e³/r  +  (-1/2*k*e²/r) = - 1/2*k*e²/r

 

Lassst es mich noch mal erklären:

Wges = - 1/2*k*e²/r

 

Also auch die Gesamtenergie des Elektrons ist negativ. Seine Bewegung hat nichts gebracht, es hat immer eine negative Gesamtenergie, trotz positiver kinetischer Energie. Es ist halt eingesperrt...

Da nützt es auch nichts, wenn man vor die Wand rennmnt....

Wie geht es weiter?

In 21.6 werden wir den Virialsatz kennenlernen. Er erspart euch in Zukuntt das Integrieren. Vielleicht ist euch ja an den Formeln für kinetische Energie und potenzielle Energie etwas aufgefallen??? 

Das IST der Virialsatz...

Dann werden wir diese Formeln einüben und lernen, warum Erdsatelliten schneller werden, wenn man sie abbremst...da lernt ihr also was für die zukünftigen Wochenendtripps mit euren Privatraumschiffen...

Dann müssen wir noch die Radien der Elektronenbahnen ausrechnen und kommen zur Balmerformel.

Wie gesagt, ein langer Weg...auf dem man viel lernt, viel wiederholt..den müsst ihr aber nicht alleine gehen, nur mal gegangen sein.