P118 Was nicht sein kann, darf nicht sein!

 Wenn Elektronen sich irgendwie stabil um die Atomkerne herumbewegen, sie dabei aber eigentlich Energie über Radiowellen abstrahlen müssten, ja, dann geht das eben nicht.

Bohr hatte die Idee, dass die "Bahnen" der Elektronen strahlungsfrei sind, also die Gültigkeit der Maxwellschen Gesetze für die Elektronen in Atomen aufgehoben ist.

Deshalb hat er das in Postulaten einfach gefordert:

21.3.2 Das erste Bohrsche Postulat

Das Elektron des Wasserstoffatoms kann nur ganz bestimmte Bahnen um den Kern einnehmen. Auf diesen Bahnen bewegt es sich strahlungsfrei, d.h. die Maxwellschen Gleichungen gelten nicht.

Welche Bahnen erlaubt sind, entscheidet die Quantelung des Bahndrehimpulses:

Der Bahndrehimpuls L = m*v*r darf nur Vielfache von h/(2π) annehmen. 

Zur Erinnerung: Impuls p= m*v, Drehimpuls einer Masse auf einer Bahn mit Radius r: L = p*r 

(hatten wir Anfang E2).

 Das schreibt man auch so:

m_e * v_n * r_n  = n * h/2π,   n = 1,2,3,….

dabei ist n die Bahnnummer.

Wir werden n bald die Hauptquantenzahl nennen. 

21.3.3 Deutung des 1. Bohrschen Postulates

Bohr kannte noch keine Materiewellen. Er hat deswegen die Quantelung des Drehimpulses genommen, 1913 zu einer Zeit, in der die Quantentheorie weder richtig anerkannt noch ausgearbeitet war. 

Und zu fordern, dass diese Zustände strahlungsfrei sind, widersprach der bekannten Physik...mutig, aber richtig!

Dass seine Bedingung mit Materiewellen der Elektronen unmittelbar einsichtig ist, merkt man durch eine Umstellung der Formel:

 2π * r_n = n * h/(m*v_n) = n * h/p = n* λ

 2π * r_n =  n* λ

 Beschreibt das mal in Worten...ihr kennt das...von Elektronen, die in Magnetfeldern eingesperrt sind...

Es gibt nur stabile Zustände, wenn ganze Wellenlängen der Materiewellen auf die "Bahnen" passen.

leifiphysik: Erlaubte Zustände mit eingezeichneter Materiewelle für n=4

 

21.3.4 Das 2.Bohrsche Postuilat

Zu jeder Bahn gehört eine Energie. Wechselt das Elektron die Bahnen, so muss es die Differenzenergie entweder durch ein Photon erhalten oder es gibt diese Energie in Form eines Photons ab.

Das kennen wir schon von unseren Potenzialtöpfen.

Nennen wir die beiden Zustände n und m, dann gilt für die abgestrahlte Frequenz die Bedingung:

∆E = E_m – E_n =   h*f_nm

wikipedia common, Frequenz ist mit dem griech. Buchstaben "nü" angegeben

  Schaut euch unbedingt die Simulation in leifi-Physik an. Hier seht ihr die Bahnen, die Wellen und die Energieterme (deren Werte wir jetzt lernen zu berechnen). Stellt auch mal Orte zwischen den erlaubten Bahnen ein und seht euch die Wellenzüge genau an.

Das H-Atom in verschiedenen Darstellungen

21.3.5 Erfolge

Damit konnte Bohr große Erfolge erreichen:

 - Er konnte die Wellenlängen der bekannten sichtbaren Wasserstofflinien berechnen. Sie stimmten mit den gemessenen Werten perfekt überein.

- Ein Schweizer Lehrer namens Balmer hatte 1875 schon vorher eine empirische Formel für die Wellenlängen (bzw. Frequenzen) der sichtbaren Linien gefunden:

  ∆E = E_m – E_n =   h*f_nm  = R *(1/n² - 1/m²)

Deswegen nennt man die im Licht sichtbaren Spektrallinien des Wasserstoffs auch Balmerserie. Mit der Konstanten R (Rydbergkonstante) werden wir uns noch beschäftigen.

(Ich finde es schön, wenn man auch Lehrer bei der Namensgebung berücksichtigt...ich bin mit der Haupt-Quantenzahl auch sehr zufrieden....)

Bohr konnte diese Formel aus seinen Postulaten herleiten. das lernen wir im nächsten Post.

- Bohr konnte auch die Wellenlängen der Strahlung aller "wasserstoffähnlichen" Ionen (also solche mit nur einem Elektron) berechnen und war auch bei den Elementen mit nur einem Valenzelektron recht erfolgreich.

- Es waren auch zwei andere Serien von Spektrallinien bekannt: im UV-Bereich die Lymanserie und im IR-Bereich die Paschenserie. Die zugehörigen Wellenlängen  konnte Bohr berechnen.

- Bohr sagte weitere Linien im IR voraus. Man konnte sie als  Brackettserie und Pfundserie finden (benannt nach den Entdeckern).

- Die Größe des Wasserstoffatome ergab sich aus seinen Formeln richtig.

systempyhsik: Spektralserien von Wasserstoff in Emission

 

Aber:

Bei allen anderen Atomsorten und Spektrallinien versagte sein Modell. Es konnte also nicht allgemeingültig sein....

Die Quantenmechanik kam erst 12 Jahre später...

Eine schöne Zusammenfassung findet ihr in Leifi-Physik:

Bohrsches Modell des H-Atoms