P120 Balmers Formel

 Zuerst die Lösungen der Aufgaben:

(1) Wir haben in unserem Potenzialtopf ja Wellenlängen berechnet, ebenso im Magnetfeld.

Können diese beiden Modelle die Wasserstoffspektren erklären?

Nein: Beim Potenzialtopf nehmen die Energien quadratisch zu, deswegen müssen die Wellenlängen überproportional kleiner werden, sie können nie konvergieren.

Bei den  Landau-Niveau  sind die Energieterme äquidistant, da können Wellenlängen ebenfalls nicht konvergieren.

(2) Wie sollten die Energieniveaus angeordnet sein, damit eine solche Konvergenz von Wellenlängen entsteht? Das Bild oben kann nicht stimmen. Wieso?

Auch im Bild oben sind die Zustände äquidistant eingezeichnet. Das stimmt weder für die Energien noch für die "Bahnradien". Die Abstände der Energieniveaus müssen ebenfalls kleiner werden, wenn n steigt. Nur wenn die Energieniveaus konvergieren, tun das auch die Wellenlängen!

(3) Rechne zur "Grenzwellenlänge" 364,6 nm die zugehörige Energie in eV aus.

Mit E = h*c/λ erhält man 3,4 eV

(4) Was passiert mit einem H-Atom, dessen Elektron gerade auf n=2 sitzt, wenn man ein Photon der in (3) berechneten Energie einstrahlt?

Das Atom wird ionisiert. Die 3,4 eV sind aber nicht die Ionisierungsenergie von Wasserstoff. Normalerweise ist das Elektron im Zustand n = 1. Um es da zu befreien, benötigt man 13,6 eV (UV-Licht) zhur Ionisierung von H.

21.4.2 Balmers Formel

Nun kommen wir zu der Formel, die Balmer emprisch gefunden hat, d.h. durch "Ausprobieren": 

Für die Frequenz f_mn die zum Übergang vom Niveau m zu Niveau n gehört, gilt:

 f_mn = R * (1/m² - 1/n²)

dabei ist R die sog. Rydbergkonstante.

Wir werden bald lernen, sie zu berechnen. das konnte nämlich Bohr.

Vorher konnte man sie nur messen...Das machen wir gleich...

 Ich gebe schon mal das Ergebnis an: R = 3,3*10^15 Hz

Oft bestimmt man auch die Wellenlängen für die Übergänge von m zu n oder umgekehrt:

1/λ_mn = Ry * (1/m² - 1/n²)

dann nimmt man die Rydbergkonstante Ry = 10,97*10^6 pro Meter

Warum heißt die Konstante Rybergkosnatnte und nicht Balmerkonstante?

Johannes Rydberg (1854-1919) hat 1888 wohl unabhängig von Balmer auch diese Formel gefunden.

Aufgabe:

Rechnet die Wellenlängen von Lyβ und Hβ aus. In welchem Teil des Spektrums liegen diese Linien?