Zirkular polarisiertes Licht und Lissajous-Figuren, aktualisiert

Zirkular polarisiertes Licht und Lissajousfiguren

 Lissajousfiguren

Wir haben in E2, Q2 und jetzt wiederholend in Q3 Überlagerungen von Schwingungen und Wellen kennengelernt.

Das haben wir uns über Zeigerbilder klar gemacht bzw. einfach die jeweiligen Auslenkungen in den Weg-Zeit-Diagrammen oder den Momentbildern addiert.

Alle Schwingungen liefen aber immer in der gleichen Richtung ab, sie waren nur phasenverschoben.

Jetzt lassen wir zwei Schwingungen in zueinander senkrechten Richtungen ablaufen.

Im Koordinatensystem tragen wir jetzt keine Zeiger oder ihre Komponenten ein, sondern je eine Schwingung läuft auf der x- bzw. y-Achse ab.

Stellt euch vor, der rote Punkt in der Zeichnung links oben in der nächsten Abbildung geht gleichzeitig zu Beginn auf der x-Achse nach rechts (sinus) und auf der y-Achse nach oben (auch sinus), jeweils in Form einer Schwingung. (sinus, weil beide Schwingungen bei  der Auslenkung 0 starten)

Dann ergibt die Überlagerung eine Bewegung längs der Hauptwinkelhalbierenden, also eine Gerade.

Das ist eine Lissajoufigur.

In der Zeichnung rechts oben startet die y-Schwingung mit der maximalen Auslenkung (cos), die x-Schwingung weiterhin bei 0 (sinus). Jetzt ergibt die Überlagerung dieser beiden Bewegungen einen Kreis, der im Uhrzeigersinn durchlaufen wird.

Die beiden Bilder unten erzeugen die gleiche Gerade, denn es wird ja immer die gesamte Schwingung ausgenutzt.

In dieser ersten Darstellung hatten die Schwingungen die gleichen Frequenzen, nur manchmal unterschiedliche Anfangsphasen (sin und cos sind um 90° = π/2 phasenverschoben)

Bei immer noch gleichen Frequenzen aber anderen Phasenunterschieden beim Start seht ihr diese Figuren:

physikalische Schulexperimenten

Haben wir verschiedene Frequenzen (das Frequenzverhältnis ist nicht mehr 1), so entstehen bogenförmige Strukturen. An der Anzahl der Bögen könnt ihr auch leicht das Frequenzverhältnis ablesen (Wieso eigentlich?).

Projektlabor TU Berlin

Was passiert, wenn das Frequenzverhältnis keine rationale Zahl ist?

Es gibt dann keine stabilen Figuren (und die Überlagerung dazu gehörender Töne klingen scheußlich...)!

Dieses Video zeigt, wie man Lissajousfugren  auch bei mechanischen Pendeln erzeugen kann. Allerdings bleiben hier Phasenbeziehungen selten erhalten.

 

Darstellung auf dem Oszilloskop

Im Unterricht können wir zwei Sinusgeneratoren an den x- und den y-Eingang eines Oszilloskopes anschließen und so Lissajousfiguren erzeugen. Wenn wir parallel dazu auch noch Lautsprecher anschließen, dann hören wir das auch.

Zur Erinnerung der Aufbau eines Oszilloskopes:

ap.iqo.uni-hannover

Und so sieht es dann aus:

radiomuseum

Unsere eigenen Experimente hierzu:

Mit zwei Sinusgeneratoren werden zwei akustische Schwingungen erzeugt, die jeweils mit einem Lautsprecher hörbar gemacht werden.

Der überlagerte Schall verändert sich analog zur Lissajous-Figur.

Mit je einem der Sinusgeneratoren werden die x- bzw. y- Platten des Oszilloskops angesteuert. Dadurch liegen zwei senkrecht zueinander stehende Schwingungen vor.

Der Elektronenstrahl im Oszilloskop macht beide Bewegungen gleichzeitig und erzeugt eine Lissjaousfigur.

Da die beiden Sinusgeneratoren keine phasenstabilen Schwingungen  erzeugen, ändert sich die Lage und Form der Figur ständig.

Das Video zeigt sowohl die Lissajous Figuren als auch den akustischen Eindruck:

- gleiche Frequenzen

- Frequenzen gehen auseinander ("verstimmen").

- rationales Frequenzverhältnis

 

Und nun könnt ihr euch dieses zusammenfassende Video ansehen:

Spielen:

Dieses schöne Geobra-Programm habe ich gefunden. Allerdings ist die "rote Funktion" der y-Achse noch mit einem - φ versehen. Ihr müsst also einen Phasenunterschied von π, also etwa 3,14, einstellen, um die Hauptwinkelhalbierende zu erhalten.

Startet mit gleicher Frequenz (hier als   ω = 2*π*f angegeben), und dann spielt an den Frequenz- und Amplitudenreglern und versucht immer die Bilder zu verstehen.

Lissajousfiguren selber erzeugen

Etwas mehr an unsere Einführung angepasst, ist diese Simulation:

Hier könnt ihr aber keine Phasen verändern.

Lissajous mit festen Phasen

Und wer noch etwas Zeit hat:

Hier eine vollständige Lissajous-Show...optisch und akustisch

Übertragung auf zirkular polarisiertes Licht

Ich fasse mal das eben bei Lissajousfiguren Gelernte ganz abstrakt zusammen:

Jede kreisförmige Schwingung kann man in zwei zueinander senkrechte Teilschwingungen zerlegen.

Zwei zueinander senkrecht ablaufende Schwingungen erzeugen (bei richtiger Phase) eine Kreisbewegung.

Nun sage ich noch einmal, was linear polarisiertes Licht ist:

Bei linear polarissiertem Licht schwingt der elektrische Feldvektor nur längs einer Richtung.

Was passiert also, wenn ich zwei zueinander senkrecht linear polarisierte Lichtwellen überlagere?

Der elektrische Feldvektor der resultierenden Welle macht eine Kreisbewegung.

Das nennt man zirkular polarisiertes Licht.

Im oberen Teil dieser Seite könnt ihr leicht nachvollziehen, dass man sowohl Kreisbewegungen in Uhrzeigerrichtung (rechtszirkular) als auch gegen Uhrzeigerrichtung (linkszirkular) erzeugen kann.

Somit gibt es auch links- und rechtszirkular polarisiertes Licht.

wordpress

In der Fotografie gibt es auch Filter, die zirkular polarisiertes Licht herstellen:

Licht fällt durch einen Polarisationsfilter, der linear polarisiertes Licht macht. Das geht dann senkrecht zur optischen Achse in einen doppelbrechenden Kristall hinein. Außerordentlicher und ordentlicher Strahl liegen dadurch aufeinander, sind aber senkrecht zueinander polarisiert und unterschiedlich schnell. Macht man den Kristall dick genug, so dass  zwischen den beiden senkrecht zueinander schwingenden Strahlen ein Phasenuntersched von 90° entsteht, dann verlässt zirkular polarisiertes Licht den Filter.

Das nennt man eine λ/4 - Platte, denn der Effekt geht immer nur für eine Wellenlänge.

aus: Vistnes,  "Physics of Oscillations and Waves", Springer

Warum benutzen das Fotografen? 

Die Belichtungssysteme der meisten Kameras kommen mit linear polarisiertem Licht nicht klar... und zirkular polarisiertes Licht täucht dem System nichtpolarisiertes Licht vor, denn es kommen ganz schnell hintereinander alle Schwingungsebenen an.

Also, wenn ich jetzt ein Belichtungssystem wäre, käme ich mir vera... vor...😜

photospezialist

Nun lohnt es sich das gesamte Video vom Eugene auf der Extraseite über Polarisation noch einmal anzusehen. Ihr müsstet jetzt auch den zweiten Teil verstehen.