Grundwissen Stehende Welle

Stehende Wellen sind  Eigenschwingungen

Stehende Wellen sind eigentlich keine Wellen sondern Eigenschwingungen eines Systems. Die Eigenschwingung eienr Gitarrensaite ist zum Beispiel eine stehende Welle.

Da schwingen Bereiche hin- und her, diese nennen wir Bäuche (nicht Wellenberge, denn die wandern!!I). dazwischen bleiben die Oszillatoren in Ruhe. Das sind die Knoten.

Die Momentbilder sehen halt wie die von Wellen aus, deshalb der Name stehende Welle. 

Das alles sieht man an dieser Animation von leifiphysik sehr schön:

rote Welle nach rechts, grüne nach links, die resultierende Welle (blau) ist eine stehende Welle

Im Englischen heißen die Knoten nodes und die Bäuche anti-nodes.

Stehende Wellen werden immer durch Überlagerung zweier entgegengesetzt laufender Wellen gleicher Wellenlänge gebildet.

Das erreicht man sofort durch Reflexion einer Welle.

Wird z.B. eine Schallwelle an einer Wand reflektiert, so bildet sich immer eine stehende Welle vor der Wand aus.

Bei der Reflextion von Wellen haben wir in E2 und Q2 zwischen Reflexion am festen Ende und Reflexion am losen Ende unterschieden.

Das zeigen zwei Simulationen aus Leifiphysik sehr schön:

Reflexion am offenen Ende: Berg wird als Berg reflektiert, die stehende Welle erhält einen Bauch am Ende.

Reflexion am festen Ende: Berg wird als Tal reflektiert, die stehende Welle erhält dort einen Knoten.

Also bei der einfachen Reflexion gibt es immer eine stehende Welle, egal welche Wellenlänge vorliegt.

Wenn eine Kette von Oszillatoren auf beiden Seiten begrenzt ist (wie eine Gitarrensaite, die ja an beiden Ende fest eingespannt ist), dann kann nicht jede beliebige Welle darauf entlang laufen, sondern nur solche Wellen, die in diesen Bereich "hineinpassen".

Dsa ist sehr schön auf dieser Seite von leifiphysik dargestellt (etwas herunterscrollen und die Animationen ansehen):

Stehende Wellen als Eigenschwingungen

 In der ersten Animation passt die Wellenlänge, es bildet sich eine stehende Welle aus.

In der zweiten Animation passt die Wellenlänge nicht. Hin- und rücklaufende Teilwellen löschen sich gegenseitig aus. 

Das kann man sich gut aufzeichnen:

Wir sperren eine Welle der Wellenlänge λ in einen Bereich der Länge L mit zwei festen Enden ein.

Bei der Grundschwingung ist L = λ /2 oder besser eine stehende Welle mit λ= 2L kann sich ausbilden.

Bei der ersten Oberschwingung gilt: L = λ 

Bei der zweiten Oberschwingung ist L = 3/2* λ oder  λ = 2/3 L

nach mathematical engineering

 

Haben wir ein festes und ein offenes Ende, so muss am festen Ende ein Knoten und am offenen Ende ein Bauch sein.

Die Grundschwingung erfüllt dann die Bedingung: L = 1/4 λ bzw. λ = 4L

aus gfs.khmeyberg.de

 

Bei zwei offenen Enden gelten die gleichen Bedingungen wie bei zwei festen Enden, nur das hier bei der Grundschwingung in der Mitte ein Knoten und an den Außenstellen je ein Bauch ist. Auch dann passt in der Grundschwingung eine halbe Wellenlänge auf die Oszillatorenkette.

Wir haben in E2 so ein Verständnis über Musikinstrumente erhalten.

Damals haben wir auch zweidimensionale stehende Wellen kennengelernt (Chladnische Klangfiguren). Ein Metallblatt wird zu  Eigenschwingungen angeregt, die Bäuche und Knoten werden durch Sandkörner markiert (an den Knoten bleiben sie liegen). 

Physik Uni Freiburg

Schaut euch mal dieses Video an, dauert weniger als 2 Minuten...die Versuche haben wir damals auch gemacht:

In Q3 werden wir sehen, dass stehende Wellen die Grundansätze der Quantenmechanik sind.