Gitter

 Ein Gitter ist eine Aneinanderreihung einzelner sehr schmaler Spalte (jedesmal mit nur eine Elementarwelle, d.h. keine Spaltinterferenz). Der Abstand zwischen zwei Spalten nennt man jetzt g, die Gitterkonstante.

Damit kann man die Bedingung für Maxima beim Doppelspalt leicht übertragen:

Wenn zwei benachbarte dieser Spalte (also ein Doppelspalt) in eine bestimmte Richtung ein Maximum ergeben, dann machen das zwei andere benachbarte Spalte auch, vorausgesetzt g ist immer gleich.

Damit kann man die Bedingung für Maxima am Doppelspalt einfach auf ein Gitter umschreiben:

 

An einem Gitter mit der Gitterkonstante g entsteht in Richtung des Winkels α   das n.- te Maximum, wenn gilt:

sin α  = n* λ/g,       mit n = 0, 1, 2, 3...

Auch bein einem Gitter kann man aus der Zeichnungm  herauszoomen und erhält dann die andere Formel:

tan α = a/e

dabei ist e der Abstand des Schirms vom Gitter und a der Abstand des n.-ten Maximums vom 0. Maximum.

Achtung  ❗:

Da die Öffnungen bei einem Gitter sehr eng beieinander liegen (g ist klein) und sehr klein sind, tritt starke Beugung auf, d.h. die Maxima liegen weit voneinander entfernt. In der Regel kann man also keine Kleinwinkelnäherung einsetzen.

Herstellung und Beispiele für Gitter

Früher hat man Gitter mit einem Diamanten in eine auf Glas aufgedampfte Metallschicht geritzt, bis zu mehreren Tausend Furchen pro mm! Der Prozess hat Wochen gedauert, der Diamant musste mehrmals ersetzt werden.

Das führte zu Abweichungen von festen Gitterkonstanten.

Dazu gibt es zwei schöne Bilder in Leifi-Physik:

Gitterarten 

Inzwischen erzeugt man mit Laserstrahlen Interferenzstreifen und belichtet damit Photoschichten. Damit erreicht man bequem und in kurzer Zeit Gitterkonstanten von 500 nm, also im Wellenlängenbereich von Licht. 

Zwei Gitter sind euch aus dem Alltag bekannt:

Die Rillen einer CD oder DVD bilden ein Reflexionsgitter. Ihr erkennt das an den farbigen Reflexen. Und wenn ihr eure Augen zusammenkneift und durch die Wimpern auf eine Kerzenflamme seht, könnt ihr mehrere Interferenzmaxima, oft sogar mit farbigen Rändern sehen.

Abhängigkeit von der Wellenlänge:

Wir argumentieren nur mit der sinus-Formel:

0. Maximum: n =0, >>> sin α = 0 für alle Wellenlängen

   >>> Das 0. Maximum ist immer weiß

Bei allen anderen Wellenlängen wächst sin α mit der Wellenlänge. Das ist bekannt: Lange Wellen werden stärker gebeugt.

Damit kann ein Gitter Licht nach Wellenlängen sortieren. Maxima für kurzwelliges Licht liegen Innen, die für langwelliges rotes Licht weiter außen.

Institut für theoretische Physik, Uni Hannover

Man erkennt, dass die Maximabereiche ("Spektren") um so breiter sind, je größer die Ordnung ist und das es außen sogar zu Überlappungen kommt (es entsteht Lila, das ist keine Spektralfarbe).

Das zu berechnen sind beliebte Abiaufgaben zum Gitter.

Auf diese Art entstehen Spektren. Damit werden wir uns bald mehr auseinandersetzen.

Einfache Übungsaufgaben:

1) Licht der Wellenlänge 500 nm wird durch ein Gitter geschickt. In einem Abstand von 1,50 m vom Gitter steht ein Schirm. Zwei symmetrisch zum 0.Maximum liegende Maxima sind 30 cm voneinander entfernt. Welche Ordnung haben diese Maxima, wenn das Gitter 200 Öffnungen pro mm hat?

Hinweis: Oft wird nicht g angegeben, sondern die Anzahl der Öffnungen pro mm. Dann muss man einfach den Kehrwert nehmen.

Also ein Gitter mit 250 Öffnungen pro cm hat g =1/250 cm  =0,004 cm

2) Ein optisches Gitter mit 5000 Öffnungen pro cm wird mit Laserllicht senkrecht beleuchtet. 2 m entfernt steht ein 3,2m breiter Schirm. Das 0.Maximum liegt genau in der Mitte des Schirmes.Welche Wellenlänge hat das Licht, wenn das 3.Maximum gerade noch am Rand des Schirmes zu erkennen ist?

 Lösungshinweise:

1) Zuerst muss der Winkel mit der tan-Formel bestimmt werden (a = 0,15 m, e = 1,5 m). Man erhält etwa 5°,7.

Dann arbeitet man entweder mit der Kleinwinkelnäherung oder bestimmt den sinus und berechnet damit n. Mit g= 0,005 mm erhält man n = 1.

2) g = 0,0002 cm, a = 1,6 m, n = 3, Wellenlänge etwa 420 nm. Hier geht die Kleinwinkelnäherung nicht.

Wichtig: Warum sind Spektren immer rechteckig?

Die Maxima sind Rechtecke, da sie Abbildungen des Beleuchtungsspaltes sind.  Wenn ihr durch Gitter direkt auf eine Lampe seht, so erkennt ihr dagegen viele Lampenbilder. 

Also: Wir werden später Spektrallinien kennen lernen. Das sdas Linien und keine Ovale sind, liegt daran, dass alle Spektrographen dieser Welt mit rechteckigen Spaltöffnungen beleuchtet werden. Da steht keine tiefgehende Physik hinter, kann aber doch manchmal verwirrend sein. Hier noch mal das Bild aus Physics of Oscillations, Vistnes, 2018, Springer

So würde der Versuch unscharfe Bidler auf dem Schirm erzeugen. Man müsste die rechte Linse so verschieben, dass sie ein scharfes Bild vom Beleuchtungsspalt auf dem Schirm herstellt.

Ist der Schirm weit weg, so trifft dann auch "fast" paralleles Licht auf das Beugungsobjekt.

Weitere Spielereien mit dem Gitter im Hauptteil.