Spalttheorie

Wir senden kohärentes Licht durch einen Spalt der Öffnung D. In der Spaltöffnung sind beliebig viele Oszillatoren, die nach vorne Elementarwellen ausstrahlen.

Diese Überlagern sich und bilden das Beugungsbild.

Von jedem Oszillator gehen Lichtstrahlen in alle Richtungen (es sind eben kreis- bzw. kugelförmige Elementarwellen).

Nun gehen wir in die Richtung zum 0. Maximum. Alle Strahlen laufen gleichauf, nirgendswo  gibt es einen Gangunterschied, alle Wellen überlagern sich zu einem 0. Maximum.

Wenn wir nun alle Strahlen leicht nach unten neigen, entstehen Gangunterschiede, die jedoch die Intensität nur schwach abfallen lassen (genaue Rechnungen ergeben einen Abfall mit dem cos² des Neigungswinkels).

Aber bei stärkerer Neigung ist der Gangunterschied zwischen den Randstrahlen eine Wellenlänge λ und wir können alle Elementarwellen (bzw. deren Strahlen in diese Richtung) beliebig so aufteilen, dass zwischen jedem Strahl der unteren Gruppe I zu einem Strahl der oberen Gruppe II ein Gangunterschied von λ/2 entsteht.

Also jeder Strahl aus I findet einen Partner zum Auslöschen aus II. 

Wir sind beim ersten Minimum.

Neigen wir die Strahlen weiter, so entstehen bei einem Gangunterschied der Randstrahlen von 3/2 λ zwei Bereiche, die sich auslöschen und ein dritter Bereich, der zur Intensität des 1.Maximums beiträgt. Diese ist dann 1/9 der Intensität des 0.Maximums.

In dieser Richtung liegt wirklich ein Maximum. Denn neigen wir etwas weniger, so wird der Bereich III kleiner und die Intensität geht zurück. Und neigen wir etwas stärker, so entsteht ein Bereich IV, der Teile des Bereichs III auslöscht und somit auch wieder zur Abnahme der Intensität beiträgt.

Maximal heißt ja, dass "neben" dem Maximum die Intensitäten kleiner sind.

Das solltet ihr euch mal selbst skizzieren.

Hier sind meine Notizen dazu:

 Ich möchte das noch mal erklären:

Zusammenfassend können wir sagen:

Maxima beim Spalt: Gangunterschied der Randstrahlen ist (2n+1)* λ/2, mit n = 1,2,3... und natürlich das doppelt so breite 0.Maximum.

Minima beim Spalt: Gangunterschied der Randstrahlen ist n*λ, mit n = 1,2,3...

lp Uni Göttingen

Wie beim Doppelspalt können wir nun alles aus großer Entfernung ansehen.

Links sehen wir den Spalt, rechts den Schirm und über den Winkel α können wir den Abstand a des n.-ten Maximum (oder Minimum) zum 0.Maximum in Beziehung zum Abstand Schirm-Spalt setzen.

Dieser Winkel  α ist genau so groß wied er Winkel α bei der "Nahaufnahme".

Das zeigt euch die nächste Skizze:

Die beiden Winkel haben paarweise senkrecht aufeinanderstehende Schenkel.

Hier meine Notizen zur Herleitung der tan-Formel aus der "Fernsicht":

Auch hier der Originalton von mir:

Für kleine Winkel können wir sin und tan wieder gleich setzen und erhalten die einfache Näherungsformel.

Da erkennen wir, dass das Beugungsbild auseinander geht, wenn die Wellenlänge größer wird (lange Wellen werden stärker gebeugt, nichts Neues) und der Spalt enger wird (Beugung von Licht findet nicht an Melonen sondern an Staubteilchen statt).

Das zeigen die beiden Videos noch einmal mit Wasserwellen und mit Lichtwellen.

Zum Schluss noch eine Skizze zum Intensitätsverlauf am Spalt. Achtet auf die doppelte Breite des 0. Maximums und den starken Intensitätsabfall bei den Nebenmaxima.

Ich habe die Intensität, also das Quadrat der Amplitude der resultierenden Welle, gegen den Gangunterschied aufgetragen. Ich hätte stattdessen auch den sin α nehmen können oder näherungsweise den Abstand a auf dem Schirm zum 0.Maximum.