P 4: Maxwell und die Lichtgeschwindigkeit

Teil 1: Wellenmodell des Lichtes

1. Licht als elektromagnetische Welle

1.1 Maxwell und die Lichtgeschwindigkeit

In Q2 haben wir die EMW kennengelernt.
Wenn die Elektronen in einem Dipol schnell genug hin- und herschwingen, dann können sich die elektrischen und magnetischen Felder ablösen und durch den Raum wandern. Eine EMW entsteht, deren Wellenlänge der doppelten Dipollänge entspricht.
Diese Darstellung müssten alle noch aus Q2 kennen.

wissen.de

Dass der Ablöseprozess der Felder besonders effektiv bei hohen Frequenzen entsteht (da ist es sogar ein wesentlicher Dämpfungsfaktor der Schwingung) kann man als eine Art Trägheit der Felder interpretieren. Im Rahmen der Quantenfeldtheorie werden wir das noch weiter veranschaulichen können.

Physik TH Aachen

In einer EMW stehen elektrische und magnetische Felder senkrecht zueinander und verlaufen immer senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

Wie kann man sich die Ausbreitung der EMW vorstellen?
Das sich bewegende elektrische Feld ist ein  an jedem Raumpunkt sich veränderndes  elektrisches Feld. Nach den maxwellschen Gleichungen ist aber ein sich veränderndes elektrisches Feld von einem (sich veränderndem) Magnetfeld umgeben.

Das sich verändernde Magnetfeld wiederum erzeugt ein elektrisches Feld ("Induktion").
Somit bedingen und verstärken sich die Felder gegenseitig:
Jeder Raumpunkt ist ein Oszillator,  dort schwingen elektrische und magnetische Felder gleichphasig und erzeugen in der Nachbarschaft ebenfalls (phasenverschobene) elektrische und magnetische Felder.

Eine EMW braucht somit kein Ausbreitungsmedium, die Felder bedingen sich gegenseitig.

lernhelfer

 
Alle elektrischen und magnetischen Erscheinungen konnte Maxwell (1831 - 1879) durch vier Gleichungen zusammenfassend beschreiben.

Es sind Vektorgleichungen (die man auch leicht als Integralgleichungen umschreiben kann), die man rein geometrisch durch Schleifen, Wirbel und Linien und ihre Beziehungen deuten kann.

Wir haben sie in Q2 mal angesehen und diese Geometrie beschrieben.

 Aufgaben: 

Zeige, wo in diesen Gleichungen deutlich wird, dass elektrische Felder auf zwei Arten entstehen. Benenne diese Arten und erinnere Dich an Beispiele aus der Q2.

Zeige, wo in diesen Gleichungen deutlich wird, dass auch Magnetflder auf zwei Arten entstehen.

Benenne diese Arten und erinnere Dich ebenfalls an Beispiele dazu aus Q2.

Viele Physiker/innen hätten gerne, dass es magnetische Monopole gibt. Dann wären die Gleichungen viel symmetrischer (= schöner). Kannst Du sagen, was man damit meint?

 Durch relativ einfache Umformungen (die wir in der Schule nicht machen) konnte Maxwell zeigen, dass seine Gleichungen auch die Differnzialgleichung einer Welle ergeben.

Die Wellengeschwindigkeit ergibt sich dann so:

Setzt man die Materiekonstanten gleich 1 (Vakuum), so erhält man die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum!

Ergänzung: So wie es eine Kombination der beiden Feldkonstanten gibt, die die Einheit einer Geschwindigkeit hat (c), so gibt es eine Kombination, die die Einheit V/A hat, also Ohm.

Die Impedanz  (Wechselstromwiderstand) des Vakuums sind 376,7 Ohm!

Das Nichts hat einen Widerstand für Elektrizität?????

Vollkommen strange...aber wir werden es verstehen...

Nachdem Maxwell seine Theorie veröffentlicht hatte, wurde sie 20 Jahre kaum beachtet. Den großen Durchbruch erlebte er nicht mehr, er starb vorher an Krebs.

Originalveröffentlichung von Maxwell

 Interessant: In seiner Originalarbeit von 1865 benutzt Maxwell 20 Gleichungen mit 20 Variablen. Erst 1884 gelingt es Heaviside die vektorielle Schreibweise einzuführen und er kann die Gleichungen so formulieren, wie wir sie heute kennen.

Heaviside hat mit 16 die Schule verlaassen, nie Abitur gemacht und nie studiert, aber ähnlich wichtige Erkenntnisse erzielt wie z.B. Faraday.

1887 hat Heinrich Hertz dann die Radiostrahlen nachgewiesen: Die von ihm ausgelösten Radiowellen erzeugten auf der anderen Seite seines Labors einen Funken (daher: Rundfunk als Name).

Aufgabe: Schlagt die elektrische und magnetische Feldkonstanten in der Formelsammlung nach, setzt ein und  zeigt, dass die Geschwindigkeit c der EMW gleich der Vakuumgeschwindigkeit des Lichtes ist (299792 km/sec). Macht auch mal die Einheitenrechnung!

Licht breitet sich also mit der gleichen Geschwindigkeit aus, mit der sich elektrische und magnetische Felder in einer Radiowelle ausbreiten.

Maxwell hat es gleich richtig interpretiert: Licht muss eine EMW sein.