Relativistische Rechnungen

1) Wiederholung der Berechnung der Geschwindigkeit aus Q2:

Wenn sich ein Gegenstand, der in Ruhe die Masse mo hat, mit der Geschwidnigkeit v bewegt, dann wird er immer träger. Seine Massse erhöht sich auf den Wert 

 Das folgt relativ einfach aus den Grundannahme von Einsteins 1905 entwickelter spezieller Relativitätstheorie.

Nähert sich v der Lichtgeschwindigkeit c, so wächst die Masse m ins Unendliche.

University of Virginia
 

Nur Photonen, die die Ruhemasse mo = 0 haben, können sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Wenn man anderen Körpern Energie zuführt, so werden sie immer weniger schneller, weil ihre Masse immer mehr zunimmt. Sie werden immer träger. Die zugeführte Energie wird nach E = m*c² als zusätzliche Masse des Körpers auftauchen.

Wir werden noch die folgenden Konsequenzen kennenlernen:

- elektrische Felder haben unbegrenzte Reichweite.

- die Reichweite der Kräfte in den Atomen (starke Kraft, schwache Kraft) ist begrenzt.

Nun die Herleitung:

Der physikalische Ansatz ist: Die kinetische Energie ist die Differenz aus Energie der bewegten Masse und der Energie der Ruhemasse.

 


2) Relativistischer Impuls:

Es gilt weiterhin p = m*v, man muss nur die relativistische Geschwindigkeit nehmen und die bewegte Masse.

3) Direkte Berechnung des relativistischen Impulses:

Einstein benutzt sog Vierervektoren: Die erste Komponente ist die Energie der Ruhemasse, die anderen drei Komponenten sind die Komponenten der relativistischen Bewegungsenergie p*c.

Die Relativitätstheorie funktioniert so, dass man Längen von Vierervektoren bestimmt. Das sind dann die Größen, die vom Bezugssystem unabhängig sind und real in der Natur als koordinatensystemunabhängige Naturerscheinungen vorkommen.

Allerdings muss man die Längen eines Vierervektors etwas anders bilden, als man es in der Vektorrechnung gewohnt ist (die Schulvektorrechnung ist nur ein Spezialfall der eigentlichen Vektorrechnung der Mathematik (Tensorrechnung). Der Vektor selbst wird dabei mit seinem sog. dualen Vektor multipliziert.

Wenn man das macht, erhält man die Gleichung, die aussieht wie ein Satz des Pythagoras...

 

Ist nicht ganz daneben, denn in der normalen Vektorrechnung wird genau damit ja die Länge eines Vekors bestimmt.

Wenn die Gleichung in der Formelsammlung steht oder im Abitur angegeben wird (passiert!), dann kann man damit direkt den relativistischen Impuls ohne Umweg wie oben berechnen!

 


 

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