P 90: Unbestimmtheit von Energie und Zeit

 15.4 Abweichende Quantenrealität

Fassen wir einmal zusammen:

Unser Alltag funktioniert, weil wir von allen Gegenständen angeben können, wo sie sind und was sie machen.

Dadurch, dass die Wahrscheinlichkeitswellen der QM Wellenpakete sein müssen, können wir Orte und Bewegungen nicht mehr unabhängig voneinander bestimmen.

Entweder wissen wir einen Ort genau, dann lässt sich nichts über die zukünftige Bewegung aussagen.

Oder wir erkennen sehr genau, wie sich etwas bewegt...dann wissen wir nicht, wo wir das gesehen haben...

Es kommt also auf die Reihenfolge der Messungen an.

Wir können aber stufenlos wählen: Etwas bessere Ortskenntnisse verschlechtern die Kenntnisse über die Bewegungen und umgekehrt.

In vielen anschaulichen  Beispielen wird das für Messvorrichtungen demonstriert und vorgerechnet (z.B. beim Spalt im letzten Post).

Aber das ist trügerisch...

Diese Unbestimmtheiten sind nicht Folge einer unzureichenden Messapparatur oder der unzureichenden Intelligenz der Forschenden, es sind keine Messfehler! Sondern sie sind ureigene, den Quanten innewohnende Eigenschaften.

Keine Tricks (auch nicht von Einstein erdachte) können diese Grundregeln der Natur überlisten:

 Δx * Δp = h  (in der vereinfachten Form) gilt als Naturgesetz!

Die philosophische Konsequenz ist dramatisch:

In der Quantenwelt gibt es keine Orte und Impulse, sie sind keine den Quanten innewohnende Eigenschaften.

(Das merkt man auch bei der Mathematisierung...es gibt keinen Orts- und Impulsoperator, der sich so verhält wie alle anderen quantenmechanischen Operatoren, er liegt z.B. nicht in dem Hilbertraum, in dem sich sonst die QM abspielt....).

Also, die Folgerung ist somit  keine Ansichtssache, sie ist eine schwer verdauliche Tatsache....

Aber es kommt noch krasser...zum Glück, wie ihr am Ende seht...

15.5 Energie und Zeit

Alle Größen, deren Einheiten als Produkt die Einheit einer Wirkung haben unterliegen einer Unbestimmtheitsbeziehung.

Wirkung = Energie * Zeit, Einheit Jsec = Nm*sec

Zeige: Ort * Impuls haben die Einheit Nm*sec

Lösung: m * kg * m/sec  = m * kg * m/sec² *sec  = m * N*sec = Nm*sec

Natürlich gilt das auch für Energie und Zeit selbst.

Es gibt also eine Unbestimmtheitsbeziehung für Energie und Zeit:

   ΔE * Δt = h

Beschreiben wir diese Gleichung erst mal aus der Sicht eines Experimentators:

 Je genauer ich die Energie E eines Quants messen will  (ΔE ist also klein), desto mehr Zeit brauche ich dafür (Δt groß).

Hört sich vernüftig  an.

Aber auch diese Formel kann man ohne Rückgriff auf ein Experiment herleiten.

Wir haben bei der Besprechung der Wellenpakete ja schon die Formel   Δf * Δt = 1 kennengelernt.

Aus ihr kann man ganz einfach die Unbestimmtheitsbeziehung für Energie und Zeit herleiten.

Das steht auf der Zusatzseite.

Ihr solltet euch diese Herleitung ansehen, sie war auch schon mal Abithema.

Herleitungen

Dann lautet die Interpretation:

Für den Zeitraum Δt ist die Energie E eines Quants um ΔE unbestimmt.

Quanten haben zu bestimmten Zeiten keine bestimmte Energie.

Wenn die Energie unbestimmt ist, gilt denn dann der viel beschworene Energieerhaltungssatz überhaupt????