P 78: Borns Idee
12.5 Die Bornsche statistische Deutung
Unsere Versuche mit einzelnen Quanten haben ergeben:
Nach dem Entstehen der Interferenz tauchen immer nur ganze Quanten auf. Es gibt keine halben Photonen oder ein Viertel eines Elektrons.
Das Interferenzbild beschreibt also die Häufigkeit, mit der man die Quanten an bestimmten Stellen findet.
Wiederholt man die Experimente immer wieder, so reproduzieren sich diese Häufigkeiten: wir können sie als Wahrscheinlichkeiten itnerpretieren.
Aus Fehlern kann man nicht nur lernen...sondern auch Richtiges folgern!
Max Born (1882 - 1970) bekam 1954 für seine Interpretaion den Nobelpreis. Sie ist auch eine wesentliche Aussage der Bohrschen Kopenhagener Deutung der QM geworden.
Die Wellen, von denen wir die ganze Zeit reden, sind sog. Wahrscheinlichkeitswellen!
Nun hat eine Welle auch eine negative Auslenkung. Deshalb haben die Auslenkungen der Wahrscheinlichkeitswellen keine physikalische Bedeutung. Man muss ihren Betrag der Amplitude nehmen und diesen quadrieren. Das ist dann ein Maß für die Wahrscheinlichkeit.
Wenn die Wellenamplitude sinnvoll normiert wird (die Wahrscheinlichkeit 100% muss für ein sicheres Ereignis herauskommen), dann ist das Quadrat des Amplitudenbetrags die Wahrscheinlichkeit dafür z.B. an dieser Stelle ein Quant anzutreffen.
Natürlich kann man so eine Aussage auch für die Auslenkung selbst treffen. Das macht aber mehr Probleme, denn wie kommt ein Objekt über die Nulldurchgänge der Wellen hinweg (dort ist die Wahrscheinlichkeit 0).?
12.6 Mathematische und philosophische Vertiefung
Zuerst beschreiben wir das Ganze mit normalen Wellenfunktionen.
Diese nennen wir ψ(x,t).
Natürlich ist das hier nur eine eindimensionale Veranschaulichung.
Dann gibt | ψ(x,t)|² die Wahrscheinlichkeitsverteilung an )Bild aus leifiphysik).
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| ETH Zürich |
Mathematisch funktioniert das aber nur (d.h. es beschreibt physikalische Experimente), wenn man das nicht mit reellen sondern mit komplexen Zahlen macht.
Was sind komplexe Zahlen?
Komplexe Zahlen setzen sich aus einer reellen Angabe a und einer imaginären Einheit b zusammen, die angibt ein Wievielfaches von √ (-1) = i vorkommt.
Komplexe Zahlen sind Punkte der Ebene, die oft auch durch Pfeile angegeben werden..
Jetzt wird auch klar, warum man den Betrag nehmen muss. Das ist nämlich jetzt der Abstand der komplexen Zahl c = (a,b) = a + i*b zum Ursprung.
Komplexe Größen existieren nicht in der Natur, sie sind Zusammenfassungen mehrerer physikalischer Größen. Zum Beispiel kann man Feldstärke und Potenzial zu einer komplexen Zahl E + i * φ (E ist die Feldstärke, φ das Potenzial) zusammenfassen, damit rechnen und später wieder die reellen Anteile einzeln betrachten.
Auch in der Wechselstromtechnik ist das mit Spannung und Stromstärke üblich.
Ein komplexer Widerstand hat als realen Anteil den ohmschen Widerstand und als imaginären Anteil den induktiven oder kapazitiven Widerstand.
Wer einmal Physik, Elektrotechnik oder andere Ingenieurswissenschaften studieren will, muss sich sehr gut mit komplexen Zahlen auskennen.
Deshalb, und weil man in der Schule fast nie etwas davon erfährt, habe ich einen eigenen Kurs als Blog dazu geschrieben:
Man findet ihn hier:
https://www.natur-science-schule.info/mathematik
Interpretation:
Letztlich bedeutet das:
Die Welle ψ(x,t), die sog. Wahrscheinlichkeitswelle, ist ein Konstrukt unseres Geistes mit dem wir das Verhalten der Natur erfassen. Sie ist kein beobachtbares Element der Natur.
Interferenz bedeutet, dass erst die beiden Wellenfunktionen addiert werden und dann wird das Quadrat genommen. Der mittlere Term der binomischen Formel liefert den Interferenzanteil....
Verschärft gesagt: Die quantenmechanischen Wellen (d.h. die Lichtwellen und die Materiewellen) gibt es nur bei uns im Kopf. Warum die Quanten dann Interferenzbilder erzeugen???
Da sind sich selbst die größten Forschenden nicht einig. Braucht es den Mensch dazu????
Wir müssen nun möglichst viele Interpretationsmöglichkeiten kennenlernen.
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