P131: Von LEGO-Steinen und Klebern, aktualisiert am 19.2.01

 22.2 Fermionen, Bosonen und Pauli-Prinzip

Wir haben nun die Eigenschaft Spin kennengelernt.

Sie ist eine der grundlegenden Eigenschaften unserer Welt.

Quanten mit Spinquantenzahl s = 1/2, 3/2, 5/2 usw. bezeichnet man als Fermionen.

Elektronen, Neutrinos, Quarks, Myonen...sind alles Fermionen. Kurz gesagt, alle Bauteile der Welt sind Fermionen.

Fermionen sind nach Fermi benannt, der sich zuammen mit Dirac um ihre quantenmechanische Beschreibung gekümmert hat.

Quanten mit Spinquantenzahl s = 0,1,2  nennt man Bosonen.

Photonen (s=1), Gluonen sind Bosonen. Kurz gesagt, alle Quanten, die Kräfte vermitteln, sind Bosonen.

Bosonen sind nach Bose benannt, der sich zusammen mit Einstein um deren quantenmechanische Beschreibung gekümmert hat.

Es gibt nur Bosonen und Fermionen. Mit den einen wird gebaut und mit den anderen geklebt....

Bosonen und Fermionen werden durch grundlegend verschiedene Wellenfunktionen beschrieben.

Fermionen haben antisymmetrische Wellenfunktionen. 

Vertauscht man bei einer Ansammlung von Fermionen in der Gesamt-Wellenfunktion zwei Orte, so wechselt die Wellenfunktion ihr Vorzeichen. Das bedeutet: Keine zwei Orte bei einer Ansammlung von Fermionen dürfen gleich sein, denn ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion wäre da 0.

Für zwei Orte a und b lässt sich das trivial hinschreiben:

ψ(a,b) = - ψ(b,a) bedeutet ψ(a,a) = - ψ(a,a), d.h. ψ(a,a) = 0

Daraus ist das Pauli-Prinzip entstanden:

Zwei Fermionen der gleichen Sorte dürfen am gleichen Ort nicht den gleichen Quantenzustand besitzen.

Das heißt konkret: Elektronen im Atom müssen alle in verschiedenen Zuständen sein.

Wir werden gleich sehen: Mehr braucht es nicht zum Verständnis des Periodensystems.

 

Wolfgang Pauli (1900-1958) erhielt für sein Ausschließungsprinzip 1945 den Nobelpreis für Physik. Er hat auch 1930 die Existenz des Neutrinos gefordert, damit der Energie- und Impulserhaltungssatz beim Neutronenzerfall nicht verletzt wird. 

 

 

Ansammlungen von Bosonen werden durch symmetrische Wellenfunktionen beschrieben. 

Vertauscht man hier zwei Orte, ändert sich die Wellenfunktion nicht. Damit können auch zwei Orte gleich sein, ohne dass dass eine Null als Wellenfunktion erfordert.

 ψ(a,b) = ψ(b,a) bedeutet ψ(a,a) = ψ(a,a), d.h. ψ(a,a) kann  jede beliebige Zahl sein.

Für Bosonen gilt das Pauli-Prinzip nicht.

wissenschaft online.de

Mit diesem Konzept können wir sehr viel verstehen:

Laser: Ein Laserstrahl ist eine Ansammlung von Bosonen, die alle im gleichen Quantenzustand sind.

Atomlaser: Atome mit dem Gesamtspin 0 sind Bosonen, sie können in ein sog. Bose-Einstein-Kondensat übergehen. Plumpsen da Atome raus, hat man einen Atomlaser. 

cultura scientifica

Die Entstehung eines Bose-Einstein-Kondensats zeigt das folgende kurze Video:

Weiße Zwerge: Obwohl sie kälter werden, schrumpfen sie nicht. Ihre Quanten sind alles Fermionen, die können wegen des Pauli-Prinzips nicht dichter zusammenrücken. Das nennt man Entartungsdruck.

wordpress

 

Den spürst Du auch, wenn Du Dir mit einem Stück Metall auf den Kopf haust...

Supraleitung: Ein Elektron in einem Atom dellt beim Vorbeizug durch elektrischen Strom das Ionengitter etwas ein. Bei sehr niedrigen Temperaturen spürt dies ein später vorbeikommendes Elektron. Die beiden Elektronen koppeln über diese Gitterdeformationen aneinander, bilden ein  Boson und bewegen sich nun gemeinsam (doch in großem Abstand) reibungsfrei durch das Metall.

 Suprafluidität: He 4 ist wegen des Gesamtspin 0 auch ein Boson. Bosonen können klumpen. Um das bei Helium zu merken, muss man es sehr stark abkühlen. Dann fließt das flüssige Helium aus allem raus, fließt Wände hoch...es hat keinerlei innere Reibung mehr. 

Von dem ganzen Wellenfunktionskram braucht man eigentlich nichts zu verstehen. Der Aufbau unserer Welt ist auch für kleine Kinder klar:

Spargut

Wenn ich eine Welt aus Papier bauen soll, dann brauche ich Papierschnipsel. Die dürfen nicht alle aufeinanderkleben, sonst kann ich nichts bauen.

Aber ich muss die Schnipsel zusammenkleben können.Und damit der Klebstoff auch alles kann, darf seine Menge nicht begrenzt sein.

Einzelne Bausteine (Fermionen), schön sortiert, und massenweise Kleber (Bosonen)...und Du kannst einen Kosmos basteln....

 

 

 

 

 

 

 

Einstein, der Atheist,  würde sagen: Wir sind ganz dicht dran am Geheimnis des Alten...

Und im nächsten Post fangen wir mit dem Basteln an...

Die Bausteine haben wir: Atomkerne und Elektronen

Den Kleber kennen wir: das elektrische Feld, also Photonen.

Gönnt euch mal die 90 Sekunden:

 

Hinweis:

Das Pauliprinzip sagt, dass in einem Phasenraumvolumen von h³/2 nur ein Fermion sitzen darf.

Der Phasenraum ist der sechsdimensionale Raum aus drei Raumrichtungen und drei Geschwindigkeitskomponenten.

Der Alte hat die Größe der Papierschnipsel vorgeschrieben...