P 73 Ein historisches Video, aktualisiert 2.12.

 11.4.5 Versuchsdurchführung

Jahrzentelang hatte die ASS eine Elektronenbeugungsröhre...bis sie einem Kollegen (ich war es nicht!) einmal vor fast 30 Jahren aus der  Hand rutschte...sie war ja aus Glas...

Ende 1999 entschlossen sich mein damaliger Kollege H.Schneider und ich diesen zentralen Versuch  unseren Schüler/innen wieder zugänglich zu machen. Geld für eine neue Röhre gab es nicht, aber wir konnten eine Röhre ausleihen und Kollege Schneider führte den Versuch seinem damaligen LK vor. Ich filmte das Ganze und machte daraus meinen ersten Lehrfilm...

Den schaut euch an...und dann reden wir über die fehlenden Formeln zur Auswertung...

Und num die moderne Version:

Auch hier sieht man schön die Abhängigkeit der Beugungsstruktur von der Wellenlänge, d.h. der Beschleuinigungsspannung. Beeindruckend ist aber, wie sich das gesamte Beugungsbild im Magnetfeld verschiebt. Die Lorentzkraft wirkt auf jedes einzelen Elektron und verschiebt es senkrecht zur Magnetfeldrichtung und zur Bewegungsrichtung, so wie wir es aus der Q2 kennen.

 11.4.6 Herleitung der Formeln und Auswertung

a) An verschiedenen Ebenen im Kristall reflektierte Elektronenwellen erzeugen ein Interferenzmaximum (wir betrachten nur die Ordnung n=1), wenn in einer bestimmten Richtung ihr Gangunterschied 1 λ ist.

Dafür gilt die Bragg-Formel, die wir auf einer Zusatzseite herleiten werden, denn wir brauchen sie später auch bei Röntgenstrahlung.

Sie lautet 

2d*sin θ = n* λ = λ

bzw. sin  θ = λ/(2d)     (*)

 

Physik Uni Wuppertal

Ähnliche Betrachtungen kommen beim schrägen Einfall bei dünnen Schichten vor (haben wir damals nicht gemacht). Beachte: Der Winkel ist hier kein Einfallswinkel, er wird nicht auf das Einfallslot bezogen, sondern auf die Oberfläche des Kristalls. Das ist aus historischen Gründen heute so üblich!

d ist der Abstand der Gitterebenen (man nennt das bei Kristallen auch Netzebenen). 

Im Film haben wir den Buchstaben g für die  Gitterkonstante statt d benutzt.

 Nun schauen wir auf die spezielle Anordnung in unserem Versuch:

(das ist so speziell, dass ihr diesen Teil nicht auswendig können müsst, die Skizze und auch der Ansatz würde euch in einer Prüfung vorgegeben werden):

Die Elektronen treffen unter dem Winkel θ auf einen Graphitkristall und wir betrachten genau den Strahl, der reflektiert wird, also unter diesem Winkel θ vom Kristall weggeht. Dann ist die Richtung relativ zum einfallenden Strahl um den Winkel 2*θ geneigt, da wir diese Kristalllage betrachten..

Dann erkennt man sofort:

sin(2*θ) = r/l

l ist der Abstand des Kristalls zum Schirm, r der Radius des Beugungsmaximums (das entspricht dem Abstand zum 0. Maximum).

Bei den vorkommenden kleinen Winkeln dürfen wir die 2 vor den Sinus ziehen:

2* sin θ = r/l  bzw. sin θ = r/(2l)     (**)

Nun setzen wir die beiden Formeln (*) und (**) gleich und erhalten:

r/(2l) =  λ/(2d) 

und damit eine Näherungsformel für die Wellenlänge der Elektronen bei diesem Experiment

     λ = r*d/l

 

Aufgabe:

Im Film werden die Zahlenangaben genannt. Rechnet für die Spannungen und die jeweiligen Gitterkonstanten die Wellenlängen aus.

Bestimmt durch die Spannungen die "theoretischen" Wellenlängen und vergleicht mit dem Experiment.