P 72: Der Schulversuch zur Elektronenbeugung

 11.4.3 Der Schulversuch zur Elektronenbeugung

In einer Vakuumröhre wird ein Elektronenstrahl erzeugt.

Zur Erinnerung: Kathode heizen, Beschleunigugngspannung zwischen Kathodenund Anode anlegen, Elektronen fliegen durch ein Loch in der Anode weiter...

Sie durchfliegen dann ein Graphitblättchen. Dort gibt es zwei regelmäßige Gitterstrukturen, an beiden findet Beugung und Interferenz statt.

Das Interferenzbild wird an einem Fluoreszentschirm sichtbar gemacht. Es besteht aus konzentrischen Kreisringen mit dem 0. Maximum auf dem ursprünglichen Strahl.

 

Vollkommen seltsam (aber das hatten wir bei Licht auch schon): Die Elektronen müssen bei der Ausbreitung durch das Graphit wie Wellen behandelt werden und kommen dann als Teilchen auf dem Schirm an, aber nur da, wo die Wellen Interferenzmaxima bilden.

Dass es sich hier nicht um Lichterscheinungen handelt, merkt man, dass der Elektronenstrahl sich seitlich verschiebt, wenn man einen Magneten in die Nähe bringt (Lorentzkraft): Es sind wirklich Elektronen, die das machen!

 

Schaut euch nun einmal in der Bildergalerie den Versuchsaufbau auf Leifiphysik an:

Elektronenbeugungsröhre

 Die Beschleunigungsspannung zwischen Kathode und Anode regelt die Geschwindigkeit und damit die Wellenlänge der Elektronen.

Je größer die Beschleunigungsspannung ist, desto schneller sind die Elektronen und nach der de Broglie-Formel muss dann die Wellenlänge der Elektronen kürzer sein.

Das kann man schön an der Simulation in Leifiphysik sehen (Animation nach der Bildergalerie):

Verändern der Wellenlänge

Durch Vergleich mit Röntgenstrahlung (wird durch eine vergleichbare Anordnung (polykristalliner Kristall) geschickt, erkennt man noch einmal den Wellencharakter der Elektronen:

 

Uni Erlangen

11.4.4 Berechnung der Wellenlänge

Da wir nur mit Spannungen unter 25 kV arbeiten, reicht eine nichtrelativistische Rechnung aus.

Wir setzen die elektrische Energie und die kinetische Energie gleich (m ist die Ruhemasse des Elektrons):

e*U = 1/2 * m*v² ,

lösen nach v auf und setzen das in die de Broglie- Gleichung λ = h/(m*v) ein:

Wir erhalten:

Bitte rechnet das einmal in eurem Heft nach!

Um die Wellenlänge zu halbieren, muss die Spannung vervierfacht werden!

Beachtet dabei, dass man eine Zahl a in das Produkt ihrer Wurzeln zerlegen kann. Dann kann man gut kürzen!

Im nächsten Post werden wir diesen Versuch dann auswerten.