P 64: Photonen sind schwer! Aktualiisert 24.11.

 10. Teilcheneigenschaften der Photonen

10.1 Photonen  haben Massen

Licht hat eine Masse? Lichtstrahlen wiegen etwas? Lichtstrahlen sind träge?

Dreimal "Ja"!

 Nun die Masse kann man leicht ausrechnen, denn jede Energie E ist äquivalent zu einer Masse m und umgekehrt, Masse ist eine der möglichen Formen von Energie.

Hier hilft uns Einsteins berühmteste Gleichung: E = m*c²

Wir haben sie in Q1 schon eingesetzt. Sie wird im Abitur angewandt, aber in  der Schule ist eine Herleitung nicht üblich.

Mit ein bisschen Koordinatentransformation und spezeller Relativitätstheorie passt die Mittelstufenmathematik zur Herleitung dieser Formel auf eine Seite.

Einstein hat drei Seiten gebraucht.

Schaut ruhig mal rein, ein historisches Dokument, das unsere Welt verändert hat:

E = m*c² ist also die Energie eines Photons. Dafür hat Planck aber auch die Formel E = h*f eingeführt.

Setzen wir beide Terme gleich, so erhalten wir für die Masse eines Photons

     m = h*f/c² = h/(λ*c)  wenn man c =  λ*f ausnutzt.

Daraus erhält man auch sofort den Impuls des Photons:

     p = m*c = h/λ
 

In E1 haben wir gelernt, dass es zwei Arten von Massen gibt:

träge Masse: Eine träge Masse widersetzt sich einer Beschleunigung 

schwere Masse: Eine schwere Masse übt Anziehungskraft auf andere Massen aus, bzw. wird von denen angezogen.

 Träge und schwere Masse von Körpern sind zueinander proportional: Je schwerer ein Körper ist, desto träger ist er auch und umgekehrt.

Da wir beides in kg messen, können wir schwere Masse und träge Masse gleichsetzen und von der Masse sprechen.

Wenn Photonen Masse haben, dann müssen sie aber auch die beiden zugehörigen Eigenschaften haben:

Photonen sind träge

Photonen sind schwer

 Photonen haben also ein Gewicht, wenn sie bei einem Himmelskörper sind.

 Und wenn Photonen höher sind, müssen sie deswegen weniger wiegen..., weil die Anziehungskraft der Erde nach oben abnimmt.

Das haben 1960 Pound und Rebka sogar messen können.

 

Sie haben gezeigt, dass ein (Gammstrahlen-) Photon etwas leichter ist, wenn es vom Boden zur Spitze des 22,5 m hohen Turmes der Havard-Universität geflogen ist.

 Da leichtere Photonen längere Wellenlängen haben, nennt man das auch Gravitationsrotverschiebung.

 Normalerweise unterscheiden wir zwischen Gewicht und Masse:

Die Masse eines Körpers bleibt beim Hochheben gleich, das Gewicht wird, wegen der kleineren Erdanziehung in großer Höhe, geringer. Zum Hochheben benötigt man Hubarbeit. Diese steckt nach dem Hochheben im Gravitationsfeld zwischen Erde und gehobener Masse.

 Bei Photonen ist es etwas anders:

Sie haben immer die gleiche Geschwindigkeit. Deswegen müssen  sie beim Hochfliegen die notwendige Hubarbeit durch Verringerung der Eigenenergie, also ihrer Eigenmasse, verrichten. 

 Bälle werden beim Hochwerfen langsamer, Photonen leichter!

Photonen haben nach dem Flug nach oben nicht nur ein geringeres Gewicht wegen der geringeren Erdanziehung sondern auch eine geringere Masse wegen des Energieaufwandes für das Hochfliegen.

Man könnte das mit dem Treibstoffverbrauch einer startenden Rakete vergleichen.

Beide gleich große Effekte addieren sich. Die Verringerung der Masse führt zur Verlängerung der Wellenlänge. Das ist als Gravitationsrotverschiebung bekannt.

Will ein Photon vom Rand eines Schwarzen Loches wegkommen, so reicht seine gesamte Masse nicht als Treibstoff aus. Es verschwindet.

Deswegen sind Schwarze Löcher schwarz.

Wir haben auch mal ausgerechnet, dass zur Leuchtkraft der Sonne die Masse von 4,4 Millionen Tonnen gehört.

Das ist die Masse  aller Photonen, die die Sonne in jeder Sekunde aussendet.

 Aber: 

Photonen haben keine Ruhemasse.

Was bedeutet das?

Wenn ein Elektron beschleunigt wird und eine höhere Geschwindigkeit bekommt, wird es träger, d.h. seine (Gesamt-) Masse steigt.

Je größer die Geschwindigkeit wird, desto träger wird es.

Das haben wir als Grund dafür kennengelernt, dass Elektronen nie Lichtgeschwindigkeit erreichen können. 

Ein ruhendes Elektron aber ist immer noch eine Substanz mit einer Masse. Diese Masse nennt man Ruhemasse.

Photonen können nicht ruhen. Sie existieren nur in Bewegung!

Deswegen ist die Ruhemasse der Photonen 0.

Aufgaben:

1) Berechne die Masse eines Photons der Wellenlänge 450 nm (blaues Licht). 

2) Wieviel Photonen bekommt man, wenn man auf dem Markt 1 kg Photonen der Marke "blau" kaufen will?

3) Wie groß ist die Masse von Photonen eines UKW-Senders (Frequenz  im Mhz-Bereich)

4) Zeige, dass etwa 170 Tonnen Photonen von der Sonne pro Tag die Erde erreichen (geht auch über Solarkonstante 1365 J/(s*m²), aber auch direkter....)