P 49: Plancks verzweifelte Tat

 7. Planck erfindet das Wirkungsquantum

 

 

Hier noch einmal das Problem:

Für einen idealen Schwarzen Körper (und  auch nicht für andere Strahler) kann man die von heißen Objekten bekannte Energieverteilung im Spektrum nicht berechnen. Es gibt nur Näherungslösungen für kurze Wellenlängen und solche für lange Wellenlängen. Die versagen aber im jeweils anderen Bereich.

7.1 Der falsche Ansatz: Gleichverteilung der Energie

Planck und alle Physiker vor ihm haben den sog. Gleichverteilungssatz der Energie benutzt:

Im thermischen Gleichgewicht wird die zur Verfügung stehende Energie so erteilt, dass alle möglichen Energieträger ("Freiheitsgrade") den gleichen Anteil bekommen.

Beispiel: Die Bewegungsenergie eines Gasatoms beträgt 3/2 * k* T, dabei ist k die Boltzmannsche Konstante (1,381 * 10^(-23) J/K) und T die Temperatur in Kelvin. Da die Bewegung in drei unabhängigen Richtungen (drei freiheitsgrade) erfolgen kann, erhält jeder Freiheitsgrad 1/2kT als Energie.

Diese Regel hat sich über 120 Jahre lang in der gesamten Physik bestens bewährt! Es gab keinen Anlass und keinen Hinweis, daran zu zweifeln!

  7.10.1900: Planck beginnt seine Suche

Nur: Wenn Planck versucht hat, die Strahlungsenergie auf die Objekte zu verteilen, die die Strahlung aussenden (er nannte sie "Resonatoren", weil er möglichst keinen praktischen Bezug zu irgendetwas Realem wie Atome herstellen wollte), ging alles schief...es kam keine sinnvolle Formel heraus.

Planck war schon mit 22 Jahren Professor

 

 7.2 Planck probiert was Neues

 Also hat er geschickt die beiden Formeln für langwellige und kurzwellige Strahlung gemittelt und zumimdest eine Idee bekommen, wie die fertige richtige Formel aufgebaut sein muss:

Formeln müsst ihr euch nicht merken....

 

Anschaulich arbeiten wir oft mit Wellenlängen und den Angaben blau und rot...in den Formeln ist die Frequenzangabe üblich... : Zu kurzen Wellenlängen gehören hohe Frequenzen. Die Umrechnungsformel c =  λ * f solltet ihr kennen...

19.10.1900: Planck stellt seine Idee auf der Sitzung der Physikalischen Gesellschaft vor,kann aber keine Begründung abgeben.

Nun kommen zwei Monate der Verzweiflung...am Ende macht Planck etwas, was er später eher bereut hat und was er als tiefe Verzweiflungstat beschreibt:

7.3 Energiequantelung

Er bricht mit der Lehrmeinung des Gleichverteilungssatzes und beginnt Energie anders auf die Resonatoren zu verteilen, sozusagen undemokratisch oder eher asozial...

(In dem Zusammenhang ist interessant, dass man die Plancksche Verteilungsidee heute auch zur Beschreibung von Wirtschaftsgütern, Einkommen u.a. verwendet, es gibt eine Abteilung für "Sozio-Physik"...).

14.12.1900:

Damit das geht, kann er Energie nicht mehr kontinuierlich annehmen, er muss sie in kleine Pakete abpacken...

Das ist wie mit Butter:

 Butter wird in allen möglichen Mengen angetroffen und produziert. Wenn ich sie aber verteilen will, muss ich sie in kleine Päckchen á 250 g oder 500 g aufteilen.

Und genau so hat Planck seinen Rechentrick aufgefasst:

Die Energiepäckchen gehen von einem kleinst möglichen Päckchen aus. Und daraus setzt er neue Päckchen zusammen: 

 

 

 

Jedes Energiepäckchen hat die Größe 

 

E = h* f

 

d.h. es hängt von der Frequenz des Lichtes ab, wieviel Energie eingepackt wird.

 

Sagen wir es noch einmal ganz banal:

Resonatoren, die blaues Licht erzeugen, geben größere Energiepakete ab und Resonatoren, die  rotes Licht erzeugen, geben kleinere Energiepakete ab. 

Wenn ein Körper einer bestimmten Temperatur insgesamt nur eine bestimmte Energiemenge abgeben kann (Stefan-Boltzmannsches Gesetz), dann muss die Anzahl der kurzwelligen großen Energiepakete limitiert sein, während man letztlich nahezu beliebig viele sehr langwellige kleine Energiepakete abgeben kann:

 Reiche Leute können mit Cent-Stücken nur so um sich schmeißen, werden aber nicht allzuoft 1 Millionen-Euro-Schecks ausstellen können....

 

Die Intensitätskurve muss also für kurze Wellenlängen abfallen, für lange ebenfalls, es muss also einen Hochpunkt geben. Dessen Lage beschreibt das Wiensche Verschiebungsgesetz: Je mehr Energie zur Verfügung steht (je heißer also der Körper ist), desto weiter kann das Maximum bei kurzwelligem Licht liegen.

(In einem sehr reichen Land wird es sicher mehr Millionäre geben...., trotzdem aber immer sehr viel sehr arme Leute).

7.4  h -  das bit der Wirkung

Umbenennung:

Die Energiepakete nennen wir jetzt Energiequanten. Wir betrachten in Zukunft keine Energien, sondern sog. Wirkungen und sprechen von dem Wirkungsquantum h, d.h. der kleinst mögliche Wirkung, die es in der Natur gibt.

Wirkung = Energie * Zeit

(nicht zu verwechseln mit Leistung = Energie/Zeit)

 Einheit von h: [h] = Ws/(1/s) = Ws * s = J * sec

Auf die Wirkung sind wir schon bei der Deutung der Lichtbrechung gestoßen...

h kann nicht berechnet werden, sondern nur gemessen werden.

Ob es daran liegt, dass wir hier noch keine Theorien dazu haben, oder dass es viele Universen mit unterschiedlichen Werten für h gibt und wir halt zufällig in dem leben, in dem h den bekannten Wert hat, wissen wir nicht...

Die möglichen Messverfahren von h sind beliebtes Abiturthema...wir werden sie alle kennenlernen...

Was kommt heraus:

 h = 6,6 * 10^(-34) Jsec

Die kleinstmögliche Wirkung, das Wirkungsquantum h, ist sooo verdaaaammt klein, dass es lange gedauert hat, bis man es bemerkt hat.

Übrigens: Wer jetzt die Existenz einer kleinst möglichen Wirkung mit der der kleinst möglichen Informationseinheit 1 bit in Beziehung setzt, macht schon die erste (wie ich finde sehr sinnvolle) Interpration der Quantenmechanik.

Und vielleicht wird dadurch die Idee von Planck gar nicht mehr so strange...

7.5 Planck macht einen Rückzieher

Zwischen 1909 und 1913 macht Planck einen klaren Rückzieher, obwohl 1905 Einstein gezeigt hat, was alles hinter Plancks Idee steckt!

Planck aber ist durch und durch klassisch geprägt, traditionell und er klammert sich an den alten Regeln fest....

Für ihn ist die Quantisierung der Energie in Epiphänomen, das heißt ein Beiprodukt der Tatsache, dass Schwingungen nur bestimmte Wirkungen übertragen können. Licht an sich kann nach Planck jede Energie haben und ist weiterhin eine Welle.

Damit fand er in den konservativen Kreisen hohen Anklang...nur Einstein war anderer Meinung, er hatte  seine Idee der Quantisierung des Lichtes solbst  als revolutionär angesehen, mehr noch als seine Relativitätstheorie.

Also: Für Planck war die Quantisierung von Wirkung und Energie ein Rechentrick, der allerhöchstens in den Fähigkeiten der Resonatoren in den Wänden der Hohlräume, die Strahlung aussenden, realisiert ist. Butter kriege ich im Laden auch nur abgepackt und kann sie dann aber aufs Brot schmieren und Weihnachtsmänner mit bauen...

 

 Planck bekam 1917 für seine idee den Nobelpreis für Physik. 1946  benannte man eine der größten Forschugnsorganisationen weltweit nach ihm: die Max-Planck-Gesellschafft.

Einstein erkannte eine eigenständige reale Existenz dieser Energiequanten im Licht. Und das war die eigentliche Revolution in der Physik.

Und dazu kommen wir jetzt...

 Übrigens: Einstein bekam den Nobelpreis 1922 für die Feststellung, dass die Energiequanten wirklich im Licht existieren und kein Rechentrick sind.

Das war eher eine Notlösung, denn seit 1910 verschob man immer wieder die Vergabe des Nobelpreises an Einstein für die Relativitätstheorie, da im Komitee niemand diese Theorie wirklich verstand und sich eine Beurteilung zutraute. Einstein hat übrigens das Preisgeld schon 1919 für seine Scheidung vorausgegeben...

7.6 Übungsaufgabe: Lichtenergie einpacken

1) Wir werden gleich ausführlich mit der Quantisierung des Lichtes umgehen. Aber schon jetzt könnt ihr den Bereich ausrechnen, zwischen dem die Energiequanten des sichtbaren Lichtes liegen (sozusagen die Packungsgrößen der Lichtbutter....).

Wenn ihr das in eV umrechnet, dann kommen handliche Zahlen von einigen eV heraus.... 

2) Die Energiepakete der Röntgenstrahlen liegen bei mehr als 1 MeV (deshalb ist röntgen so gefährlich). Rechnet einmal die Wellenlänge der Röntgenstrahlen daraus aus.