P 36: Gitter erzeugen Spektren

 3.2 Erzeugung von Spektren durch Gitter 

 

 

Mit der Beugung von Wellen an Gittern haben wir uns ja schon ausführlich beschäftigt.

Wenn ich  nicht vergessen habe, überall das Label "Gitter" zu setzen, dann kann man durch Anklicken dieses Labels alle Beiträge dazu nachlesen.

Auf der Zusatzseite  

Gitter

steht alles, was wir brauchen:

- sinus-Formel für die Maxima

- tan-Formel für die Lage der Maxima 

- Informationen zur Gitterkonstante g

Minima und Nebenmaxima sind hierfür irrelevant.

Allgemeine Erklärung:

Beugung ist (wie Brechung) von der Wellenlänge abhängig. Kurzwelliges Licht wird weniger stark gebeugt wie langwelliges Licht (bei der Brechung ist es umgekehrt).

Also kann man auch durch Beugung Licht nach Wellenlängen trennen.

Beim Gitter findet an jeder Öffnung Beugung statt, dadurch verstärken sich die Effekte und in bestimmten Richtungen entstehen die Interferenzmaxima.

Das beschreibt die Formel:

sin α  = n* λ/g,       mit n = 0, 1, 2, 3...

-  Das 0. Maximum ist weiß

Begründung: n = 0, d.h. für alle Wellenlängen entsteht der Winkel 0°.

- Alle Spektren beginnen Innen mit blauem und enden außen mit rotem Licht.

Begründung: Der Sinus des Beugungswinkels  sin α ist proportional zur Wellenlänge λ und die sinus-Funktion ist monoton steigend.

- Spektren höherer Ordnung sind breiter.

Die Porportionalität besteht zwischen   sin α  und   λ   und nicht zwischen α  und   λ .

Da die Sinuskurve zu größeren Winkeln abflacht, gehören zu kleineren Unterschieden in  sin α  (also   λ) größere Bereiche von   α  , also auseinandergezogene Spektren.

- In höheren Ordnungen können sich Spektren verschiedener Ordnungen überlappen. 

Das ist keine Überlagerung, d.h. Interferenz, denn es sind Wellen verschiedener Wellenlängen, die nur am gleichen Ort eintreffen.

Wir haben auch schon durch Gitter auf die Deckenbeleuchtung gesehen:

 

 Ihr solltet unbedingt einmal diese GeoGebra-Animation ausprobieren...da könnt ihr genau sehen,wann und wo sich Spektren überlappen. Zur besseren Darstellung sind die verschiedenen Ordnungen nach oben versetzt dargestellt.

Überlappung von Gitterspektren

Zum Festigen dazu einige Übungsaufgaben (GK Baden Württemberg):

Aufgabe 1:

Wie breit ist ungefähr das Spektrum 2.Ordnung in einem Abstand von 2,50 m von einem Gitter mit g = 4 μm?

(Hinweis zur Lösung: Da muss man erst was recherchieren..., je nach Angaben kommt etwa 1/2 m heraus)

Aufgabe 2:

Bei einem Gitter mit 400 Öffnugnen pro cm fällt eine grüne Emissionsline bei 546 nm der 4.Ordnung  mit einer blauen Emissionslinie in der 5.Ordnung zusammen. Welche Wellenlänge hat die blaue Linie?

(Antwort: Verhältnis der Wellenlängen ist umgekehrt zum Verhältnis der Ordnungen (bitte aus Formeln herleiten!)  damit kommen 437 nm heraus).

Aufgabe 3:

Durch ein Gitter mit g= 4 μm fällt weißes Licht mit Wellenlängen von 400 ... 780 nm. Ein 3 m breiter Schirm steht 2,50 m vom Gitter entfernt. Das 0.Maximum fällt genau in die Schirmmitte.

Ab welcher Ordnung fallen die Spektren nicht mehr vollständig auf den Schirm?

(Hinweis: Das langwellige Ende muss außerhalb des Schirmes liegen, also mehr als 1,50 m vom 0.Maximum entfernt sein, das entspricht einem Winkel von 31° und man erhält n= 2,6, d.h. das Spektrum 3.Ordnung ist nicht mehr vollständig auf dem Schirm).

Ergänzung:

Zwei einfache Arten Spekten zu erzeugen:

Gitter kaufen oder CD nehmen...

Bei der CD/DVD liegen Reflexionsgitter vor.

Warum sind die Farben bei einer DVD weiter auseinander gezogen als bei einer CD?

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