P 44: Angenehm warm: Die Erde

 5.4 Bestimmung der Erdtemperatur

 Und nun kommen wir zur dritten Aufgabe:

Bestimmung der Erdtemperatur aus der Sonneneinstrahlung

Schulfilm Biologie

Wir müssen wieder das Stefan-Boltzmannsche Gesetz nehmen. Das gibt aber nur den Zusammenhang an, zwischen der Temperatur eines SK und seinem Strahlungsstrom Q an der strahlenden Oberfläche.Klar, wir müssen annehmen, dass die Erde ein SK ist...aber das trifft so einigermaßen mit zugedrückten Augen nahezu zu...genau gesagt...uns bleibt nix anderes übrig...

Aber viel zentraler ist die Annahme, dass die Erde im Strahlungsgleichgewicht ist:

Sie gibt im Mittel genau so viel Energie ab, wie sie aufnimmt.

Wäre das nicht der Fall, würde sie ja kälter oder wärmer werden...

Wer jetzt sagt, sie wird ja wärmer...ist auf einem guten Weg, aber im Moment brauchen wir das nicht...wir nehmen an, die Temperatur der Erde ist stabil und der Planet befindet sich im Strahlungsgleichgewicht.

Dann brauchen wir nur den Strahlungsstrom auszurechnen, den die Erde aufnimmt...können den für Q einsetzen und T ausrechnen!

Schritt 1: Berechnung der aufgenommenen Strahlungsleistung:

Im Mittel nimmt der Querschnitt der Erdkugel die Leistung von der Sonne auf. Die Querschnittsfläche ist eine Kreisfläche, also ist die aufgenommene Leistung S * π * R², wenn R der Erdradius ist.

Die Zahl wollen wir nicht ausrechnen, das hält zu sehr auf...

Schritt 2: Verteilung auf die ganze Erde

Nun verteilen wir diese Energie auf die ganze Erdoberfläche, dann erhalten wir das Q.

Ich schreibe noch den Faktor 0,7 = 70% hinzu, da ja 30% an der Atmosphäre reflektiert werden, also gar nicht zur Erwärmung der Erde beitragen.

Wer verteilt: Winde, Meeresströmungen, Erdrotation...und wir: durch den Bruch!

Meeresströmungen, Diercke

So sieht also usnere fertige Formel aus, wenn wir alles was unten ankommt, aufgenommen und wieder verteilt haben:

Q = 0,7 *  [π * R² * S] / [4 *π * R²] = 0,7/4 * S = 239 W/m²

Interessant: Die Größe der Erde fällt raus...ein Staubkorn wäre am Platz der Erde genau so warm....es nimmt weniger auf, strahlt aber auch weniger ab...

Das ist eine richtig nette Verteilungsaufgabe:

Die Querschnittsfläche nimmts und die Oberfläche kriegt es...

Warum?

Das zeigen euch einmal diese drei Bilder, die ihr ja schon kennt:

Querschnittsfläche nimmt Energie auf

 

Man kann auch sagen: Die beleuchtete Fläche ist nahe der Pole größer (deshalb ist es bei uns kälter...), aber projiziert kommt insgesamt immer die Querschnittsfläche raus....

Querschnitt nimmt auf, Oberfläche strahlt ab

Schritt 3: Strahlungsgleichgewicht

Wir haben den Strahlungsstrom ausgerechnet, den die Erde aufnimmt.

Im Strahlungsgleichgewicht ist der aufgenommene aber so groß, wie derjenige, der von der Erde abgeben wird:

Diese 239 W/m²  setzen wir  also ins Stefan-Boltzmannsche Gesetz ein und erhalten 

T = 255 K = - 18° C

als mittlere Temperatur! 

Die Erde müsste ein Eisball sein...

ORF

 

Warum sie es nicht ist, erfahren wir bald...