P 43: Heiß und heißer: Venus und Sonne

 5.3 Bestimmung der Sonnentemperatur

 

 Nun die Lösungsskizzen der Aufgaben:

1) Bestimmung der Solarkonstante bei der Venus:

Hier gibt es zwei Wege:

Weg 1 über Verhältnisse:

Man zeigt, dass sich der Strahlungsstrom immer auf eine Kugeloberfläche verteilt, also mit 1/r² abnehmen muss (so wie die Feldstärke beim elektrischen Feld (Q1, Anzahldichte der Feldlinien) oder die Kraft im Gravitationsgesetz (E1, Q1):

S ~ 1/r²

Damit muss das Verhältnis der Solarkonstante auf der Venus zu der auf der Erde  gleich dem umgekehrten Verhältnis der Quadrate der Entfernungen zur Sonne sein:

S(Venus)/S(Erde) = r(Erde)²/r(Venus)² = 150²/108² = 1,93

Damit beträgt die Solarkonstante auf der Venus 2633 W/m².

Würde man damit die Oberflächentemperatur der Venus ausrechnen, wie wir  das bei der Erde gleich machen werden, käme man auf einen viel niedrigeren Wert als die 400°C, die gemessen werden. Der Treibhauseffekt auf der Venus ist extrem stark, da die Atmosphäre fast vollständig aus CO2 besteht.

Weg 2 über die Leuchtkraft:

Man kann aber auch weniger formal vorgehen:

Aus S(Erde) berechnet man die gesamte Energie, die die Sonne pro Sekunde abstrahlt. Das nennt man die Leuchtkraft L  der Sonne.

Dazu muss man die Sonne mit einer Kugel vom Radius 150 Mill. km (Abstand Erde-Sonne) umgeben.

Die Oberfläche gibt die Anzahl der m² an, und diese Anzahl muss man mit S multiplizieren, um L zu erhalten:

L = 4*π* r² * S(Erde) = 4*π*(150 000 000 000 m)² *1365 W/m²  = 4* 10^26 W

Aus E = m*c² wissen wir, dass diese Strahlung  eine Masse von 4,4 Millionen Tonnen hat...soviel verliert die Sonne jede Sekunde!

Nun verteilt man diese Leistung auf eine Kugeloberfläche mit dem Radius 108 Mill. km (Venus-Sonne), dann erhält man die Solarkonstante bei der Venus:

S(Venus) = L/(4*π* r(Venus)²)

Die zweite Rechnung ist sicher nicht so elegant...aber man lernt daraus viel mehr für vergleichbare Verteilungsaufgaben im Abitur. 

2) Bestimmung der Sonnentemperatur:

Wir haben nun eben auch die Leuchtkraft der Sonne berechnet.

Um das Stefan-Boltzmannsche Gesetz anwenden zu können (da steht ja T drin....), müssen wir den Strahlungsstrom Q an der Sonnenoberfläche berechnen:

Wieder verteilen wir einfach nur alles auf eine andere Oberfläche....

Q = L /(4*π* R²), dabei ist R der Sonnenradius (in m!).

Man erhält Q = 56,6 Millionen W/m²

Eingesetzt in das Stefan-Boltzmannsche Gesetz ergibt sich  dann T = 5621 K

Das ist ein etwas anderer Wert als mit dem Anpassen der Planckschen Kurven...das liegt daran, dass die Sonne nicht wirklich ein SK ist.

Vielleicht versucht ihr euch jetzt noch mal an der Erdtemperaturaufgabe...einige wesentliche Konzepte haben wir hier besprochen!