P 40: Wien und die Farben der Sterne

 4.4 Das Wiensche Verschiebungsgesetz 

 

 

Ihr alle habt sicherlich schon mal einen Nagel in eine Flamme gehalten. Zuerst leuchtet der Nagel nicht, es tut aber weh, wenn man ihn anfasst. Er strahlt nur im Infraroten.

Dann leuchtet er dunkelrot, hellrot, gelblich und meistens schmilzt er bevor er weißlich glüht.

Je heißer ein Körper ist, bei desto kürzerer Wellenlänge strahlt er.

Wien 1911

Das hat Wilhelm Wien (1864 - 1928, Nobelpreis 1911)   durch Messungen sogar in einer Formel konkretisieren können:

λ * T = 0,0029 m*K  (Wiensches Verschiebungsgesetz)

Hier bezieht sich die Wellenlänge nur auf die Lage des Maximums!

Im letzten Post hatten wir schon ein Bild dazu. Schaut es euch nochmal an. Die rote Linie ist eine Hyperbel (λ und T sind antiproportional) 

Bitte darauf achten, dass T in Kelvin gemessen wird! 

0K= -273°C

Aufgabe:

Nun rechnet einmal nach, bei welchen Wellenlängen die folgenden Objekte die meiste Energie abgeben:

Eis bei - 18°C

Erde bei + 15°C

Mensch bei 37°C

Sonne bei 6000 K

Blauer Stern bei 20 000 K

Hier die Antworten:

Eis: 11300 nm = 11,3 μm

Erde: 10 μm = 0,01 mm

Mensch:  9 μm 

Sonne: 500 nm

Stern: 450 nm 

Diskutiert mal, ob diese Zahlen sinnvoll erscheinen!

Stichworte: Wärmebildkamera, Helligkeitsempfindlichkeit des Auges etc.

 4.5 Die Temperaturen der Sterne und des Raumes

Die Abbildung zeigt die Energieverteilung in den Spektren eines roten Sternes, der Sonne und eines blauen Sternes.

kde

Bestimmt man das Maximum, kann man mit Wiens Gesetz die Temperatur ausrechnen.

Frage: 

Hat ein in einem Bunsenbrenner rötlich leuchtender Nagel die gleiche Temperatur wie ein rötlich leuchtender Stern (2500  K)?

Wären beide wirklich SK, dann müsste man mit Ja antworten. Aber sie sind es nicht, der Nagel am allerwenigsten...also ist der Nagel deutlich kühler.

 Und nun kommen wir zur berühmtesten Planckschen Kurve:

Misst man die spektrale Energieverteilung der Hintergrundstrahlung im Kosmos (die man auch Plancksche Strahlung nennt), so passt die Plancksche Kurve von 2,7 K perfekt auf die Messwerte.

Diese Strahlung ist die Reststrahlung vom extrem viel heißeren Urknall. Durch die Expansion des Kosmos kam es zur Abkühlung auf knapp 3 K nach 14 Milliarden Jahren.

Unser Kosmos hat also jetzt eine Temperatur von knapp 3 K und scheint mit höchster Genauigkeit ein Schwarzer Körper zu sein.

COBE (Achtung: Wellenlänge nach rechts kleiner, nicht linear aufgetragen, Auftragung gegen Kehrwert)

Und fotografiert man den Kosmos mit dieser Strahlung (das ist Mikrowellenstrahlung), dann erhält man dieses bekannte Bild des Himmels. Jeder gelbliche Bereich ist eine winzige Verdichtung von Materie 380 000 Jahre nach dem Urknall, aus der sich dann die Galaxien und Galaxienhaufen gebildet haben.

Planck Consortium

 

Das also ist ein Babyfoto (eher Embryo) unseres Kosmos, also letztlich von uns...