P 41: Stefan, Boltzmann und der Heizeffekt

 4.6 Das Stefan-Boltzmannsche Gesetz  

Josef Stefan, 1835-1893

 

 

 

 

Ludwig Boltzmann, 1844-1906

 

 

   Ein Körper  (eigentlich ein SK!) der Temperatur T (gemessen in Kelvin) strahlt in jeder Sekunde pro m² seiner Oberfläche die Energie

  Q = σ * T⁴ 

 in senkrechter Richtung ab.

 

Q ist eine Intensität, die Verwendung dieses Buchstabens für von Flächen abgestrahlte Intensitäten ist üblich. 

Man kann Q auch als Energiestromstärke ansehen (ihr erinnert euch: Kraft ist eine Impulsstromstärke), Astronomen nennen Q auch  einen Strahlungsstrom.

Die Konstante  σ  kann man experimentell bestimmen, dank Planck aber auch aus anderen Naturkonstanten herleiten:

  σ = 5,67 * 10^(-8) W/(m²*K⁴ )

Bei diesem Gesetz ist überraschend, dass der Strahlungsstrom von einer strahlenden Fläche mit der vierten Potenz der Temperatur ansteigt!

Achtung:

Durch Sonneneinstrahlung soll sich die Temperatur einer Straße von 20°C auf 40°C erhöhen. Steigt der Strahlungsstrom auf das 16-fache an?

Natürlich nicht, denn wir müssen ja die Temperatur in Kelvin angeben: Da geht es von -253°C auf eine Temperatur von - 233°C. Das macht einen Faktor von 1,39 für den Strahluingsstrom aus (Nachrechnen!).

Trotzdem kann man sagen, dass schon geringe Temperaturerhöhungen zu deutlich erhöhter Energieabstrahlung führen.

Im nächsten Bild sieht man auch dass logischerweise die Flächen unter den Planckschen Kurven entsprechend ansteigen. 

Im zweiten Bild ist der Anstieg des Strahlungsstromes von Eis zu kochendem Wasser im Graphen zu sehen, aber wie gesagt, alles nur, wenn diese Objekte SK wären.

Man versteht nun  leicht, dass man im Winter die Wassertemperatur der Heizung nur etwas erhöhen muss um weiterhin eine warme Wohnung zu haben.

Engineer IaU

wikipedia

Und nun haben wir alles zusammen und können mit Hilfe dieser Gesetze den Treibhauseffekt erkunden. Fürs Abi lernt ihr dabei, wie man mit Verteilungen auf Oberflächen umgeht.

Im nächsten Post stelle ich das weitere Vorgehen als Aufgabe.

Versucht es erst einmal selbst, dann stellen wir in weiteren Posts die Lösungen zusammen.