P 168 Planck hätte seine Freude.... (K), aktualisiert 10.3.
42. Erklärung der Röntgenspektren
42.1 Das Kontinuum
Wir tragen die Intensität der Röntgenstrahlen gegen ihre Wellenlänge auf, wie bei den Planckschen Kurven und wie bei jedem Spektrum.....
Zur Erinnerung: Messvorgang
Zur Messung haben wir einen bestimmten Drehwinkel am Röntgenspektrometer eingestellt, den am Kristall reflektierten Röntgentrahl gefunden und dort die Intensität gemessen.
Zu jedem Drehwinkel gehört eine bestimmte Wellenlänge.
In manchen Darstellungen ist auch die Einstellung des Drehwinkels auf der x- Achse aufgetragen.
Dann muss man mit der Braggschen Formel
n* λ = 2d*sin θ
die "reflektierte" Wellenlänge (das 1. Interferenzmaximum) ausrechnen und daraus dann die Energie!
Nochmal klar formuliert: Wir drehen den Kristall von 0° (Röntgenstrahl geht durch, 0.Maximum) zu immer größeren Glanzwinkeln (das sind die Winkel zwischen einfallendem Strahl und Oberfläche, Vorsicht: Beim Gitter haben wir Einfallswinkel relativ zum Lot genommen).
Unter dem Reflexionswinkel finden wir für eine bestimmte Wellenlänge das 1. Maximum, dessen Intensität wir als Intensität der Strahlung bei dieser Wellenklänge messen.
Bei einem Gitterspektrum sehen wir das ganze Spektrum auf einem Schirm. Das geht hier nicht!
Wir müssen für jede Wellenlänge erst einen bestimmten Winkel einstellen...und durch Drehung die Wellenlängen nacheinander durch Mitdrehen des Detektors abtasten.
Grenzwellenlänge:
Es gibt eine kürzeste Wellenlänge, unter der keine Röntgenphotonen mehr vorkommen. Das nennt man die Grenzwellenlänge. Zu ihr gehört die maximal mögliche Photonenenergie.
Wie ihr oben seht, hängen diese Werte von der Beschleunigungsspannung der Elektronen ab, also von der Energie, mit der die Elektronen in die Anode hineinballern....
In diesem Spektrum, vom LK der JGS aufgenommen, könnt ihr die Grenzwellenlänge links einigemaßen ablesen.
Aufgabe:
Rechnet mal die zur Grenzwellenlänge gehörende Photonenenergie aus.
Angabe: d = 201 pm.
Die Beschleunigungsspannung der Elektronen war bei 35 kV.
42.2 Thermisch - nichtthermisch
Oft ist es üblich bei Röntgenspektren, die Wellenlänge nach rechts kleiner werden zu lassen, d.h. nach rechts wächst die Energie der Röntgenphotonen.
Aber die übliche Darstellung von Spektren nutzt nach rechts wachsende Wellenlängen. Hier zeigen wir nur das kontnuierliche Spektrum einer Röntgenröhre bei verchchedenen Beschleunigungsspannungen:
Denkt daran: Der Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Energie ist nicht linear. Da gelten besondere Umrechnungsformeln für die jeweiligen Unterschiede.
Umrechnung Wellenlängenutnerschiede in Energieunterschiede
Es gibt viele Ähnlichkeiten der Energieverteilung im Spektrum von Licht (thermisch) und bei Röntgenstrahlen (nicht thermisch).
Das kontinuierliche Spektrum hat eine ähnlichen Verlauf wie eine Plancksche Kurve. Aber aufgepasst: Die Plancksche Kurve ist durch thermische Effekte bestimmt. Bei Röntgenstrahlen ist es ein Abbremsvorgang. Es sind wirklich verschiedene Funktionen. Sie haben aber eines gemeinsam: Sie fangen an, haben ein Maximum und klingen aus...
Je höher die Beschleunigungsspannung ist, desto weiter oben liegt die Kurve. Das ist vergleichbar mit dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz: je höher die Temperatur ist, desto mehr Energie wird abgestrahlt.
Röntgen: Je schneller die Elektronen, desto mehr Energie können sie abgeben:
Hier kann bei schnelleren Elektronen stärker abgebremst werden. Dadurch sind die Energieverluste höher, die Photonen, die abgestrahlt werden, haben mehr Energie.
Ganz leicht verschiebt sich das Kurvenmaximum bei höheren Beschleunigungsspannungen zu kürzeren Wellenlängen. Das ist vergleichbar mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz. Die schnelleren Elektronen geben gehäuft ihre Energie bei höheren Werten ab.
Wohlgemerkt: Bei thermischem Licht ist die Temperatur der Parameter, hier die Beschleunigungsspannung.
Es gibt ähnliche Abhängigkeiten, aber keine solche Gesetze bei Röntgenstrahlen wie Stefan-Boltzmann oder Wien...Auch die Form der Kurven ist eine andere.
Aber wir müssen den Vergleich machen: Einerseits vernetzt er und andererseits verhindert er Lerninterferenzen (>>> bei ähnlichen Inhalten, die nicht genau getrennt sind, löscht das Gehirn beides...).
42.3 h-Bestimmung mit Röntgenstrahlen
Die Röntgenspektren brechen bei kurzen Wellenlängen, d.h. hohen Photonenenergien ab (übrigens die Planckschen Kurven auch).
Warum?
Mehr als seine gesamte Bewegungsenergie kann ein Elektron beim Abbremsen nicht abgegben.
Schaut mal in die Kurven ganz oben:
Ihr findet den Wert der Beschleunigungsspannung als Photonenenergie rechts am Ende der jeweiligen Spektren.
Ganz häufig wird in Aufgaben diese Grenzwellenlänge λgrenz angegeben. Daraus kann man die Plancksche Konstante h berechnen (beliebte Abiaufgabe...).
Es leuchtet ein, dass λgrenz antiproportional zur Beschleunigungsspannung der Elektronen ist.
Die Formel zur h-Bestimmung könnt ihr auch allein herleiten, ohne dass ich es angebe...
Trotzdem...
h* fgrenz = h*c/λgrenz = e*Ubeschl.
Bevor ihr die folgende Aufgabe rechnet:
Stellt mal zusammen, welche Methoden der h-Bestimmung wir gehabt haben (Suchfunktion im Blog, Label, Inhaltsverzeichnis...). Schaut sie euch gut an...
Eine kommt bestimmt im Abitur dran.
Eine schwere Abituraufgabe aus Bayern (GK) hierzu:
(a) Skizziere qualitativ das typische Emissionsspektrum einer RÖNTGEN-Röhre. Trage dazu die Intensität der Strahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge auf. (Die Betriebsspannung der Röhre sei so groß, dass auch die charakteristische Strahlung des Anodenmaterials auftritt.) (5 BE)
b) Aus der Grenzwellenlänge des kontinuierlichen Spektrums und der Beschleunigungsspannung lässt sich die PLANCK'sche Konstante bestimmen.
- Erkläre zunächst, welcher Prozess zur Entstehung von RÖNTGEN-Quanten mit der Grenzwellenlänge führt.
- Berechne, welcher Wert sich für h aus den Messwerten 40 kV für die Beschleunigungsspannung und 31 pm für die Grenzwellenlänge ergibt. (6 BE)(c) Erkläre allgemein die Entstehung der Kα-Linie im RÖNTGEN-Spektrum. (4 BE)
>>>> Das machen wir im nächsten Post )
d) Untersuche, welchen Einfluss eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung auf die Werte der Grenzwellenlänge und der Wellenlänge der Kα - Linie (letzteres kommt noch) hat.
Begründe deine Antwort. (5 BE)
e) In Teilaufgabe b) wurde unter Verwendung von RÖNTGEN-Strahlung eine Möglichkeit zur Bestimmung der PLANCK'schen Konstante betrachtet.
Erläutere eine weitere experimentelle Methode zur Bestimmung von h unter Verwendung eines anderen Bereichs des elektromagnetischen Spektrums (Messverfahren, Auswertung, Berechnung von h ). (9 BE)
Ausblick:
Nun müssen wir noch die Entstehung der Spektrallinien klären und kurz Absorptionskanten erwähnen.
Sicherheitshalber sollten wir das Moseleysche Gesetz erwähnt haben.
Dann ist der Stoff für das Abitur durch.
In einem letzten Kapitel (maximal eine Doppelstunde) gibt es eine kurze Geschichte des Universums vom Urknall bis zu euch...
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