P 162: Dieses ständige Hin- und Her (K)

 36. Der doppelte Dopplereffekt

Tipp: Wenn der Dopplereffekt im Abi dran kommt, dann so etwas...

Wir haben eine der folgenden Szenen:

Eine Radarfalle steht am Straßenrand und sendet ein Radarsignal auf ein Auto, das sich mit der Geschwindigkeit v entfernt (in radialer Richtung). Das sich bewegende Auto reflektiert das Radarsignal.

Mit welcher Frequenz wird das Signal empfangen?

Wie kann man diese Frequenz besonders gut messen, auch bei sehr kleinen Unterschieden zur ausgesandten Frequenz?

  

 

Eine Fledermaus  steht am Höhleneingang und sendet ein Ultraschallsignal  auf eine Mücke aus, die sich mit der Geschwindigkeit v entfernt (in radialer Richtung). Die sich bewegende Mücke reflektiert das Schallsignal.

Mit welcher Frequenz wird das Signal empfangen?

Wie kann man diese Frequenz besonders gut messen, auch bei sehr kleinen Unterschieden zur ausgesandten Frequenz?

 

 

 

36.1 DIE Formel

Merkt ihr den Gag?

Schritt 1: Die ruhende Radarfalle (S) sendet eine Welle der Frequenz f aus, die auf das sich mit v entfernende Auto (E) trifft. Die Welle kommt mit der Frequzenz f1 an.

 Schritt 2: Jetzt wird das sich bewegende Auto zum Sender, auch wenn es nur reflektiert...

Das sich mit v entfernende Auto (neuer S), sendet eine Welle der Frequenz f1 aus, die auf die ruhende Radarfalle aufftriftt Diese registriert die Frequenz f`(da sich der Sender entfernt).

Nun sucht aus unserer Übersicht die entsprechenden Formeln raus, setzt usnere Bezeichnungen ein und fasst zusammen:

Zuerst die Übersicht:

 Und nun die Herleitung. Seht sie euch gut an. Schreibt sie euch selbst auf. Ihr werdet sie sicher bald erklären müssen:

Hier nochmal erklärt:

f` = f * (c-v)/(c+v)

 Überprüfe die Sinnhaftigkeit:

- Was gilt, wenn sich das Auto mit Radarsignalgeschwindigkeit c (v=c) von der Radarfalle entfernt?   (f`= 0)

- Was gilt, wenn das Auto steht (v=0)?  (f`= f)

36.2 Zwei Rechnungen

Zuerst die Fledermaus: v = 0,1 m/s, c = 340 m/s, f = 100 kHz

 Ergebnis: 99,94 kHz

Radarfalle: v = 100 km/h, c = 300 000 km/sec, f = 800 THz  (T = 10^12)

  Ergebnis: 799,99985 THz

Das sind schon verdammt kleine Frequenzunterschiede, verglichen mit der Ursprungsfrequenz.

Was machen Fledermaus und Polizist?

Das Gleiche, was ein Gitarrenspieler macht...

Der vergleicht auch dicht beieinander liegende Frequenzen...durch eine Schwebung...

36.3 Frequenzvergleich durch Schwebungen

Zum letzten mal haben wir uns in Post 88 bei der Begründung der Unbestimmtheitsbeziehung mit Schwebungen beschäftigt.

Schaut euch dort das Video an.

Schwebung in Q3

Da fällt mir ein Rätsel ein:

Was haben Fledermäuse mit Quantenmechanik zu tun?

Nichts..., außer sie kommen gemeinsam  in einer Abiaufgabe vor!

😉

 Hier solltet ihr euch unbedingt noch einmal mit Schwebungen vertraut machen:

Simulation Schwebung

Und schaut euch das Video an:

 Und hier steht die Herleitung aller Formeln (wird aber weder in Klausur noch Abitur benötigt):

Formeln Schwebung

 Wir müssen nur zwei Dinge wissen:

nach leifiphysik

 

Bei einer  Schwebung tauchen zwei Frequenzen auf:

Die hohe Frequenz ist das arithmetische Mittel der beiden Einzelfrequenzen.

Die niedrige Frequenz (die Frequenz der "Einhüllenden") ist die halbe Differenz der beiden Teilfrequenzen: 1/2* (f1 -f2)

Da wir aber beim Hören nicht entscheiden können, ob eine positive oder negative Auslenkung vorliegt, erkennen wir als Schwebungsfrequenz die doppelte Frequenz der Einhüllenden:

Schwebungsfrequenz = Differenz der Einzelfrequenzen = f1 - f2.

Und nun rechnet mal die Schwebungsfrequenzen für die Radarfalle und die Fledermaus aus:

Radarfalle: 148 MHz  (das merkt jedes Radio...)

Fledermaus: 60 Hz  (ein angenehmer Brummton).

Was empfindet eine Fledermaus, wenn sich die Geschwindigkeit der Beute ändert?

Jetzt habt ihr eine Teilantwort auf eine der berühmtesten Fragen der Bewusstseinsphilosophie: "Wie ist es eine Fledermaus zu sein?".

36.4 Abschließende Rechnung

Die Fledermaus  sendet die Frequenz f aus und empfängt f`. 

Sie hört die Schwebungsfrequenz |f - f|.

Ich habe den Betrag genommen, denn wir hören keine negativen Frequenzen...

Daraus kann sie die Geschwindigkeit bestimmen.

Hier nun ein praktisches Beispiel:

Ein Geiger läuft mit der Geschwindigkeit v auf eine Wand zu.

Dabei spielt er einen Geigenton der Frequenz f = 400 Hz. Er hört über den reflektierten Schall eine Schwebung mit 4 Schwebungen pro Sekunde.

Wie schnell ist er (c = 340 m/s)?

Wie ändert sich der Schwebungston, wenn er schneller läuft?

Dies ist ein Beispiel nicht aus dem Leben gegriffen, sondern  aus einer Abiaufgabe...

Lösung:

Da sich hier der Sender (Geiger) und nicht der Empfänger (Auto) bewegt, kann man die Herleitung der Formel oben umschreiben oder  man ersetzt einfach v durch -v in der Ergebnisformel.