P 26: Interferenz an dünnen Schichten: Theorie
2.9 Schillernde Farben an dünnen Schichten
2.9.1 Einführung: Schräg auftreffendes Licht
Im Unterricht haben wir einige Experimente zu Farben an dünnen Schichten gesehen.
Bilder??? kommen bis spätestens Mittwoch
Unser Titelbild des letzten Blogs aus Q2 zeigt Farbeffekte an einer Seifenblasenhaut:
Das von Außen kommende Licht wird an der Oberfläche der Seifenblase reflektiert. Ein Teil dringt aber ein und wird an der Unterseite erneut reflektiert. Diese beiden Wellen besitzen einen geringen Gangunterschied und können sich verstärken oder auslöschen.
Der Gangunterschied hängt ab von:
- der Wellenlänge
- der Dicke der Seifenschicht
- dem Brechungsindex der Seifenschicht
- dem Auftreffwinkel und damit auch der Krümmung der Oberfläche
Alles zusammen führt dazu, dass man an bestimmten Stellen der Seifenblase unter bestimtmmten Richtungen bestimmte Farben erkennt, also Lichtwellen, die unter dieser Bedingung ein Interferenzmaximum haben. Andere Farben löschen sich aus, so dass komplexe Farbschattierungen entstehen.
Das zeigt im Prinzip dieses Bild (Physik Uni Ulm):
Die Seifenhaut ist gelb gezeichnet Der von oben kommende Lichtstrahl wird mehrfach in der Seifenschicht hin und her reflektiert, die nach oben austretenden Strahlen überlagern sich.
Im Ausschnitt rechts ist das Ganze auf zwei Strahlen vereinfacht.
 |
| nach Physik Uni Ulm |
Auch das Bild aus dem Schülerlexikon Physik (Duden-Verlag) hilft weiter:
2.9.2: Optische und geometrische Wege
In den Bildern sehen wir nur den geometrischen Effekt. Die durch die Seifenhaut oder die Ölschicht gehenden Lichtstrahlen haben einen längeren Weg als die direkt an der Oberfläche reflektierten Strahlen. Dadurch entsteht ein geometrischer Gangunterschied.
Aber es kommt noch ein Laufzeiteffekt hinzu:
Im anderen Medium (Seifenschicht, Ölschicht) ist das Licht langsamer, es liegt ein Brechungsindex n vor.
Wir müssen den geometrischen Weg s ersetzen durch den optischen Weg n*s.
Das kann man sich auf zwei Arten klar machen:
- Die Wellenlänge im Material ist um den Faktor n verkürzt (λ`= (λ/n), es passen also auf den geometrischen Weg s nicht s/λ Wellenzüge, sondern s/λ` = n*s/λ = (n*s)/λ Wellenzüge.
- Das Licht im Material ist um den Faktor n langsamer, der Weg s erscheint also um den Faktor n zu n*s verlängert zu sein.
Zum geometrischen Weg s gehört der optische Weg n*s
2.9.3: Senkrechter Einfall
Nun vereinfachen wir die Geometrie:
Die dünne Schicht der Seifenblase ist durch parallele Oberflächen begrenzt. Dadurch können wir Krümmungseffekte weglassen.
Konkret: Eine Seifenblase hat als Außenseite zwei Schichten zwischen denen Wasser eingeschlossen ist. Dieses Wasser bidlet die dünne Schicht für unsere Interferenzen. Hält man diese Seifenblasenhaut senkrecht, so fließt durch die Schwerkraft das Wasser nach unten und unten wird die Seifenblasenhaut dicker.
Die Bilder bzw. die Animationen des nächsten Posts beziehen sich auf die dicke orange Linie. Die Krümmung der Blase ist dabei vernachlässigt, nur das Dickerwerden nach nunten wird berücksichtigt.
In dem Bild sieht man auch die einmolekularen Schichten aus Moleküen die auf einer Seite wasserabweisend und auf der anderen Seite wasseranziehend sind, die somit Innen und Außen die Haut bilden und das eingefangene Wasser, das die dünne Schicht bildet.
 |
| nach Seifenblasenmaschine Info |
Wir beleuchten nur senkrecht zur Oberfläche, d.h. betrachten vorläufig nur Lichtstrahlen, die senkrecht auftreffen.
Die allgemeine Formel für schräg auftreffendes Licht wird manchmal in Abituraufgaben angegeben, aber eine Herleitung nicht verlangt. Wir werden sie deswegen nur in Form einer Aufgabe kennenlernen.
In Leifiphysik sind Bilder, die genau unseren einfachen Fall beschreiben:
Die Seifenblasenhaut wird nach unten immer dicker, dadurch ändert sich der Gangunterschied der an der Oberfläche und der Hinterseite reflektierten Wellen und andere Farben bekommen ein Interferenzmaximum.
Bei Turbulenzen entstehen viel mehr Unterschiede in der Dicke, die nicht mehr parallel geschichtet sind, und somit kompliziertere Farbmuster.
Und nun schauen wir uns mal eine einfache Konstruktion an. Ich zeichne die einzelnen Strahlen versetzt, weil man da besser argumentieren kann (in Wirklichkeit liegen sie ja aufeinander):
Wie verlaufen nun die Strahlen:
Wir müssen nur beachten, dass
- an jeder Grenzfläche immer ein Teil des Lichtes durchgeht und ein Teil reflektiert wird.
- im Inneren des Materials wir d durch n*d ersetzen müssen
- Bei der Reflexion am jeweils optisch dickeren Medium tritt noch eine Phasenverschiebung von λ /2 hinzu
- dann können wir wie immer einen Gangunterschied als Differenz ausrechnen: ∆x = x₂ - x₁
Für die Strahlen B und A erhalten wir dann den Gangunterschied für die nach oben weggehenden Wellen, für C und D für die nach unten weggehenden Wellen.
Der von oben kommende Lichtstrahl wird an der Grenzfläche teilweise reflektiert (Strahl A), teilweise geht er durch die Platte durch. Dort tritt er aus (als Strahl C) bzw. wird wieder reflektiert. Der von unten kommende reflektierte Strahl wird an der oberen Grenzfläche wieder reflektiert und tritt unten als Strahl D aus. Er verlässt aber auch teilweise als Strahl B die Schicht nach oben.
Alle diese nebeneinander gezeichneten Strahlen liegen wegen des senkrechten Einfalls aufeinander.
Jeweils A und B bzw. C und D überlagern sich.
Nun beschreiben wir die zurückgelegten (optischen) Wege. Die Differenz ergibt dann die Gangunterschiede:
Strahl A: wird direkt reflektiert, kein zurückgelegter Weg aber: er wird am optisch dichten Medium reflektiert, die Welle macht einen Phasensprung von 180° (Berg als Tal...), das entspricht einem zusätzlichen Gangunterschied von λ/2...einfach so, nur durch die Reflexion.
Strahl B: Läuft einmal hin und einmal her, legt also den geometrischen Weg 2d zurück. Da das aber in einem Medium mit dem Brechungsindex n passiert, müssen wir die optische Weglänge 2 n*d nehmen.
Ein Phasensprung tritt nicht auf, denn der Strahl wird unten am Übergang zum optisch dünneren Medium reflektiert.
Strahl C: geht einmal durch und legt den optischen Weg n*d zurück.
Strahl D: läuft dreimal durch, jede Reflexion ohne Phasensprung, also nur der Weg 3 n*d.
Damit kann man nun die Gangunterschiede zwischen den beiden reflektierten Strahlen A und B sowie zwischen den beiden durchgehenden Strahlen C und D angeben (siehe Bild).
2.9.4: Erklärung der Farben
Die beiden reflektierten Strahlen A und B verstärken sich, wenn der Gangunterschied eine Wellenlänge (oder ein Vielfaches davon) beträgt:
∆xR = 2 n*d - λ /2 = λ oder = - λ
Wenn n und d vorgegeben sind, dann passiert das z. B. für die Wellenlänge mit 2 n*d =3 λ/2,
d.h. λ = 4/3 n*d aber auch schon bei 2 n*d = (-) λ/2, d.h. λ = 4/n*d (den Phasenunterschied von 180° ("-") sehen wir nicht).
Jede Dicke der Seifenblasenhaut wird also durch eine bestimmte Wellenlänge, d.h. Farbe im reflektierten Licht markiert.
Nimmt die Dicke zu, wird die Wellenlänger länger...
Je röter desto dicker...kann man sich leicht merken...
Bei schräg laufenden Strahlen liegen andere Gangunterschiede vor, somit auch andere Farben.
Wer diesen allgemeinen Fall (sogar mit drei Schichten) mal anschauen will:
2.9.5: Rettung der Energieerhaltung
Wenn eine Wellenlänge im reflektierten Licht verstärkt auftritt, muss sie im durchgehenden Licht abgeschwächt sein.
Dazu nehmen wir die in der Abbildung angegebenen Gangunterschiede:
Reflektiertes Licht: ∆xR = 2 n*d - λ /2
Durchgehendes Licht: ∆xD = 2 n*d
Und merkt ihrs???
Der Unterschied der Gangunterschiede zwischen reflektiertem und durchgehenden Licht beträgt immer λ /2! Wenn also im reflektierten Licht Verstärkung vorliegt, dann gibt es im durchgehenden Licht Abschwächung und umgekehrt!
Im nächsten Post zu diesem Kapitel werden wir einige Animationen sehen und dann Anwendungen kennenlernen, die viele von euch auf der Nase tragen...
Aber vorher noch was für den Körperteil, an dem die Nase dranhängt:
Wenn Seifenblasen ganz ganz ganz dünn sind, sieht man keine Farben mehr...sie erscheinen sogar schwarz.
Wieso?
Und zum Schluss:
Eine sehr gute Erklärung! Das hat mich gerade gerettet, vielen Dank! :D
AntwortenLöschenSchwarz und nahezu unsichtbar wird die Seifenblasenhaut dann, wenn im oberen Bereich das Wasser ganz nach unten verschwindet und nur noch Seifenmoleküle mit den hydrophilen Ende DIREKT zusammenliegt. Die Dicke dieser Schicht ist viel kleiner als die Wellenlänge aller für das Auge sichtbaren Lichtstrahlen. Das sichtbare Licht geht daher komplett durch = keine Reflexion = "schwarz"
AntwortenLöschenPS.: Die "schwarze Stelle" ist in der Zeichnung der obere Bereich, der nach kurzer Zeit die Seifenblase platzen lässt. :-)
AntwortenLöschen