P 22: Der echte Doppelspalt

 

 2.5 Der echte Doppelspalt: Animation und Versuch

Was heißt echt?

Bisher haben wir immer angenommen, dass aus jeder Öffnung des Doppelspaltes genau eine Welle austritt. Das wird aber kaum passieren. In der Regel ist jede Öffnung auch ein Spalt mit eigener Interferenz und Beugung.

Da die beiden Öffnungen des Doppelspaltes identisch groß sind, haben wir den folgenden Fall vorliegen:

Das aus den Spalten austretende, schon gebeugte und zu Interferenz "zusammengefasstes" Licht überlagert sich noch einmal.

Da die beiden Spalte aber weiter voneinader entfernt sind als deren Öffnungen groß sind (Spaltöffnung D << Abstand d) liegt die Beugung des Doppelspaltes innerhalb der Beugung der Spalte (siehe Filmserie...).

Praktisch gesagt: Der Doppelspalt zerlegt die Spaltmaxima in kleinere Bereiche.

Das seht euch erst einmal in dieser tollen Anitmation bei Leifi an (ignoriert die Rechnung untendrunter):

Der echte Doppelspalt

- Fangt mit der kleinstmöglichen Wellenlänge an.

- Wählt als Spaltbreite D (bei Leifi b genannt) den kleinstmöglichen Wert von 10 nm. Das ist deutlich kleiner als die halbe Wellenlänge, jetzt kommt nur je eine Welle aus den beiden öffnugnen heraus. Es entsteht das bekannte Doppelspaltbeugungsbild ("idealer" Doppelspalt). Ihr könnt den Spaltabstand d und die Wellenlänge ändern...euch müsste alles bekannt sein.

- Jetzt vergrößert die Spaltdurchmesser D schrittweise. Ihr seht, wie sich das 0. Spaltmaximum sichtbar wird und sich immer mehr aufteilt (durch die Beugung des Doppelspaltes: Denkt an meine Filme: Gegenstände auseinander, Beugungsbild rückt zusammen....)

- Schließlich taucht auch im ersten Spaltmaximum eine Unterteilung auf, die immer feiner wird, wenn ihr den Spaltabstand d vergrößert.

- Im Minimum des Spaltes fehlen natürlich Maxima des Doppelspaltes: Da wo nix rauskommt, kann sich auch nix überlagern...!

Findet ihr eine Regel, welche Doppelspaltmaxima fehlen?

- Wenn ihr jetzt die Wellenlänge vergrößert, dann seht ihr wieder nur das 0. Spaltmaximum mit der Doppelspaltaufteilung.

 

Das wollen wir natürlich alles auch abiturgerecht rechnen können.

Ich stelle euch nochmal die Formeln zusammen:

 

Ich habe die Ordnungszahlen unterschiedlich benannt: m beim Spalt und n beim Doppelspalt. Das macht es bei Rechnungen einfacher.

In der ersten Tabelle habe ich die sin-Werte der Richtungswinkel angegeben, in der zweiten Tabelle nur die Gangunterschiede...

 Warum wird bei den Spaltmaxima (2m+1) genommen und bei den Doppelspaltminima (2n-1)?

Und nun einige Aufgaben dazu:

1) Erläutere die Bedeutung der Bauteile des Experimentes der Animation bei Leifi, insbesondere die Funktion des Spaltes. (Achtung: Der ist in den obigen Formeln nicht gemeint!!!). 

2) Zerge: Damit man alle Maxima eines Doppelspaltes sieht, muss das Verhältnis aus Spaltabstand zu Spaltbreite eine irrationale Zahl sein. (Zur Erinnerung: Irrationale Zahlen lassen sich nicht als Bruch darstellen).

3) Stelle eine Formel für die fehlenden Maxima beim Doppelspalt auf! 

Im Unterricht haben wir auch Spalte und Doppelspalte gesehen.

Die Bilder sind nicht ganz so toll geworden, aber ich zeige sie hier:

Was zu sehen ist, müsst ihr selbst herausfinden:

Zwei Bilder gehören zu je einem Einzelspalt

. Ein Spalt hat D =  0,2 mm und ein Spalt D = 0,1

mm.

Beide Doppelspalte haben  d= 0,3 mm.

Beugungsobjekte

Einer besteht aus zwei 0,2 mm-Spalte und einer aus zwei 0,1 mm Spalte.

Alle Bilder sind mit dem Handy aus etwa gleichem Abstand zur Wand gemacht.

Beugungsobjekt A

Beugungsobjekl B

 

Beugungsobjekt C

 

 

Beugungsobjekt D

Ihr seht auch, dass der Laserstrahl fleckig ist. Diese Flecken nennt man "Speckles", sie sind Interferenzmaxima aus streng kohärentem Licht.

Im SFN hat ein Team herausgefunden, wie man aus diesem Specklemuster Informationen über den inneren Aufbau eines festen Körpers gewinnen kann, u.a. ob im Beton einer Brücke sich innere Risse gebildet haben.

Das könnte eine Transferaufgabe in einer Klausur werden.....😁